Теория:
В современной науке встречающиеся в природе взаимодействия разделяются на три типа:
- гравитационное,
- сильное (ядерное),
- электрослабое (объединяет электромагнитное и слабое).
Слабое и сильное взаимодействия характерны для описания физических процессов с элементарными частицами и проявляются на расстояниях, где законы Ньютона не применимы (микромир), что и обуславливает их короткодействующий характер.
При описании макроскопических физических явлений электромагнитное взаимодействие описывается законами классической электродинамики и проявляется независимо от слабого.
Гравитационное и электромагнитное взаимодействия являются дальнодействующими: они обнаруживаются на расстояниях, которые «характеризуют» физические явления от молекулярного уровня до движения космических объектов.
Одна из важнейших в природе сил — сила гравитации, или сила тяготения. Она действует на все тела во Вселенной.
Существует миф о том, что Ньютон открыл закон всемирного тяготения после того, как ему на голову упало яблоко. Так это или нет доподлинно неизвестно, но именно Ньютон изучал движение планет вокруг Солнца и открыл математическую формулу для расчета взаимодействия тел определенной массы. Эту формулу мы называем законом всемирного тяготения.
Сила взаимодействия двух тел прямо пропорциональна массе каждого из этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между центрами этих тел:
, где — гравитационная постоянная, — расстояние между центрами тел.
Физический смысл гравитационной постоянной: гравитационная постоянная \(G\) показывает, с какой силой притягиваются между собой два тела массой \(1\) кг каждое, расположенные на расстоянии \(1\) м друг от друга в гравитационном поле.
Для решения задач закон всемирного тяготения применяют, если
1) тела являются точечными (т. е. размеры тел значительно меньше расстояния между ними);
2) тела представляют собой два однородных шара;
3) тело неопределенной формы находится на поверхности шарообразного и однородного тела большого размера и массы (по сравнению с телом неопределенной формы).
Рис. \(1\). Случаи применения закона всемирного тяготения
Третий закон Ньютона мы используем для расчёта силы тяжести на поверхности Земли или вблизи неё. Поэтому за расстояние между телами берём радиус Земли: \(R=6370\) км.
Рис. \(2\). Взаимодействие Земли и яблока
Сила притяжения яблока к Земле равна силе притяжения Земли к яблоку по модулю: \(|\vec{F_я}|=|\vec{F_З}|\).
Силы притяжения между телами равны по модулю, но противоположны по направлению: \(\vec{F_я}=-\vec{F_З}\).
Значение ускорения Земли, обусловленное притяжением со стороны яблока настолько мало, что при расчёте задач его не учитывают.
Инертная и гравитационная массы
Введение двух физических понятий для массы — инертная и гравитационная — обусловлено спецификой их измерения.
Запишем следствие из \(II\) закона Ньютона (скалярное уравнение):
\(F = m_иa\), (\(2\))
где \(m_и\) — инертная масса тела.
Запишем закон всемирного тяготения (скалярное уравнение) для тела, находящегося на поверхности Земли,
\(F = G\frac{m_гM_з}{R^2} = m_гg\), (\(3\))
где \(M_з\) — масса Земли, \(m_г\) — гравитационная масса тела, \(R\) — радиус Земли и
ускорение свободного падения \(g = G\frac{M_з}{R^2}\). (\(4\))
Приравняем формулы (\(2\)) и (\(3\)), рассматривая свободное падение тела:
\(m_иa = m_гg\), тогда \(a = \frac{m_г}{m_и}g\).
При свободном падении \(a = g\), следовательно, \(m_г = m_и\) (доказанный экспериментально факт).
Источники:
Рис. 1. Случаи применения закона всемирного тяготения. © ЯКласс.
Рис. 2. Взаимодействие Земли и яблока. © ЯКласс. Планета. Указание автора не требуется, 2021-08-26, Pixabay License, https://pixabay.com/images/id-11015/. Яблоко. Указание автора не требуется, 2021-08-26, Pixabay License, https://pixabay.com/images/id-1834639/.