Ускорение свободного падения — урок. Физика, 10 класс.

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро будет увеличиваться скорость тела при свободном падении. Свободным падением называется ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести. Из физики известно, что ускорение свободного падения на Земле составляет $9,8$

\frac{м}{с^{2}}

Вопрос, почему эта величина именно такая, мы рассмотрим в этой теме.

Ускорение свободного падения в упрощённом виде можно рассчитать по формуле

g = \frac{F}{m}

, которая получается из формулы

F = m \cdot g

, где $F$ — сила тяжести либо вес тела в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, $m$ — масса тела, которое притягивает планета, $g$ — ускорение свободного падения.

Сила тяжести, действующая на тело, зависит от массы тела, массы планеты, притягивающей тело, и от расстояния, на котором находится тело от центра массы планеты.

F = G \cdot \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{R^{2}}

, где

$F$ — сила тяжести, Н;

$G$ — гравитационная постоянная,

G = 6,6720 \cdot 10^{- 11} \frac{Н \cdot м^{2}}{{кг}^{2}}

;

$R$ — расстояние между центрами планеты и объекта в метрах. Если притягиваемое тело находится на поверхности планеты, тогда $R$ равен радиусу планеты (если планета имеет сферическую форму);

m_{1}

m_{2}

— масса планеты и притягиваемого тела, выраженные в кг.

Обрати внимание!

Если мы объединим обе формулы, тогда получим формулу

g = G \cdot \frac{m}{R^{2}}

, с помощью которой можно вычислить ускорение свободного падения на любом космическом объекте — на планете или звезде.

Пример:

ускорение свободного падения у поверхности Земли вычисляют таким образом:

g = G \cdot \frac{М_{З}}{R_{З}^{2}} = 6,6720 \cdot 10^{- 11} \cdot \frac{5,976 \cdot 10^{24}}{{(6,371 \cdot 10^{6})}^{2}} = 9,8 \frac{м}{с^{2}}

, где

$g$ — ускорение свободного падения;

$G$ — гравитационная постоянная,

G = 6,6720 \cdot 10^{- 11} \frac{Н \cdot м^{2}}{{кг}^{2}}

;

М_{З}

— масса Земли в кг;

R_{З}

— радиус Земли в м.

Практически на Земле ускорение свободного падения на полюсах немного больше ($9,832$

\frac{м}{с^{2}}

), чем на экваторе ($9,78$

\frac{м}{с^{2}}

), так как Земля не имеет форму идеального шара, а на экваторе скорость вращения больше, чем на полюсах. Среднее значение ускорения свободного падения у поверхности Земли равно $9,8$

\frac{м}{с^{2}}

Ускорение свободного падения у поверхности любого космического тела — на планете или звезде — зависит от массы этого тела и квадрата его радиуса. Таким образом, чем больше масса звезды и чем меньше её размеры, тем больше значение ускорения свободного падения у её поверхности.

При помощи формулы расчёта ускорения свободного падения и измерений, проведённых для удалённых объектов, учёные-физики могут определить величину ускорения свободного падения на любой планете или звезде.

Рис. $1$. Планеты Солнечной системы: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер,

Сатурн, Уран, Нептун — и карликовые планеты: Церера, Плутон, Эрида

Таблица $1$. Ускорение свободного падения и другие характеристики планет Солнечной системы и карликовых планет

Небесное тело	Ускорение свободного падения, $\frac{м}{с^{2}}$	Диаметр, км	Расстояние до Солнца, миллионы км	Масса, кг	Соотношение с массой Земли
Меркурий	$3,7$	$4878$	$58$	$3,3*$ $10^{23}$	$0,055$
Венера	$8,87$	$12103$	$108$	$4,9*$ $10^{24}$	$0,82$
Земля	$9,8$	$12756,28$	$150$	$6,0*$ $10^{24}$	$1$
Марс	$3,7$	$6794$	$228$	$6,4*$ $10^{23}$	$0,11$
Юпитер	$24,8$	$142984$	$778$	$1,9*$ $10^{27}$	$317,8$
Сатурн	$10,4$	$120536$	$1427$	$5,7*$ $10^{26}$	$95,0$
Уран	$8,87$	$51118$	$2871$	$8,7*$ $10^{25}$	$14,4$
Нептун	$10,15$	$49532$	$4498$	$1,02*$ $10^{26}$	$17,1$
Плутон	$0,66$	$2390$	$5906$	$1,3*$ $10^{22}$	$0,0022$
Луна	$1,62$	$3473,8$	$0,3844 $ (до Земли)	$7,35*$ $10^{22}$	$0,0123$
Солнце	$274,0$	$1391000$	—	$2,0*$ $10^{30}$	$332900$

Нейтронные звёзды имеют малый диаметр — порядка десятков километров, — а масса их сопоставима с массой Солнца. Поэтому гравитационное поле у них очень сильное.

Пример:

если диаметр нейтронной звезды равен $20$ км, а масса её в $1,4$ раза больше массы Солнца, тогда ускорение свободного падения будет в $200~000~000~000$ раз больше, чем у поверхности Земли.

Его величина приблизительно равна

2 \cdot 10^{12}

\frac{м}{с^{2}}

. Значение ускорения свободного падения для нейтронной звезды может достигать значения

7 \cdot 10^{12}

\frac{м}{с^{2}}

Движение тел под действием силы тяжести подчиняется закону Галилея.

Обобщённый закон Галилея	Падение тел в одинаковых полях тяготения происходит с одинаковым ускорением. Вывод: значение ускорения свободного падения $g$ в конкретном месте Земли является одинаковым для всех тел
Ситуация $1$: тело массой $m$ расположено на поверхности Земли ($M$ — масса Земли, $R$ — радиус Земли). Пренебрегаем суточным вращением Земли вокруг своей оси	$F_т = F_{грав. \ тяготения}$, $mg = G\frac{mM}{R^2}$, $g = G\frac{M}{R^2}$
Ситуация $2$: тело массой $m$ расположено на высоте $h$ от поверхности Земли ($M$ — масса Земли, $R$ — радиус Земли). Пренебрегаем суточным вращением Земли вокруг своей оси	$F_т = F_{грав. \ тяготения}$, $mg = G\frac{mM}{(R + h)^2}$, $g = G\frac{M}{(R + h)^2}$

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующее задание

Небесное тело	Ускорение свободного падения, $\frac{м}{с^{2}}$	Диаметр, км	Расстояние до Солнца, миллионы км	Масса, кг	Соотношение с массой Земли
Меркурий	\(3,7\)	\(4878\)	\(58\)	\(3,3*\) $10^{23}$	\(0,055\)
Венера	\(8,87\)	\(12103\)	\(108\)	\(4,9*\) $10^{24}$	\(0,82\)
Земля	\(9,8\)	\(12756,28\)	\(150\)	\(6,0*\) $10^{24}$	\(1\)
Марс	\(3,7\)	\(6794\)	\(228\)	\(6,4*\) $10^{23}$	\(0,11\)
Юпитер	\(24,8\)	\(142984\)	\(778\)	\(1,9*\) $10^{27}$	\(317,8\)
Сатурн	\(10,4\)	\(120536\)	\(1427\)	\(5,7*\) $10^{26}$	\(95,0\)
Уран	\(8,87\)	\(51118\)	\(2871\)	\(8,7*\) $10^{25}$	\(14,4\)
Нептун	\(10,15\)	\(49532\)	\(4498\)	\(1,02*\) $10^{26}$	\(17,1\)
Плутон	\(0,66\)	\(2390\)	\(5906\)	\(1,3*\) $10^{22}$	\(0,0022\)
Луна	\(1,62\)	\(3473,8\)	\(0,3844 \) (до Земли)	\(7,35*\) $10^{22}$	\(0,0123\)
Солнце	\(274,0\)	\(1391000\)	—	\(2,0*\) $10^{30}$	\(332900\)

Обобщённый закон Галилея	Падение тел в одинаковых полях тяготения происходит с одинаковым ускорением. Вывод: значение ускорения свободного падения \(g\) в конкретном месте Земли является одинаковым для всех тел
Ситуация \(1\): тело массой \(m\) расположено на поверхности Земли (\(M\) — масса Земли, \(R\) — радиус Земли). Пренебрегаем суточным вращением Земли вокруг своей оси	\(F_т = F_{грав. \ тяготения}\), \(mg = G\frac{mM}{R^2}\), \(g = G\frac{M}{R^2}\)
Ситуация \(2\): тело массой \(m\) расположено на высоте \(h\) от поверхности Земли (\(M\) — масса Земли, \(R\) — радиус Земли). Пренебрегаем суточным вращением Земли вокруг своей оси	\(F_т = F_{грав. \ тяготения}\), \(mg = G\frac{mM}{(R + h)^2}\), \(g = G\frac{M}{(R + h)^2}\)

2. Ускорение свободного падения

Теория: