3. Соотношение между разностью потенциалов и напряжённостью электростатического поля

Существует связь между напряжённостью электрического поля и потенциалом, так как каждой точке электрического поля соответствуют определённые значения потенциала и напряжённости.

 

Пусть заряд \(q\) перемещается в направлении вектора напряжённости электрического поля из точки \(1\) в точку \(2\) на расстоянии \(Δd\) (рис. \(1\)).

 

 

С одной стороны, электрическое поле совершает работу при перемещении заряда:
\(А=qEΔd\).  (\(1\))

 

С другой стороны, работу поля можно выразить через разность потенциалов в точках \(1\) и \(2\):
\(A=q(φ_{1}​−φ_{2}​)=qU\).  (\(2\))

 

Приравняв выражения (\(1\)) и (\(2\)), получим связь:
\(E=\frac{U}{Δd}\).

Таким образом, напряжённость электрического поля всегда направлена в сторону скорейшего убывания потенциала, а когда потенциал неизменен, напряжённость электрического поля равна нулю.

Если перемещение заряда перпендикулярно вектору напряжённости электрического поля, то поле не совершает работы, а следовательно, потенциал не меняется.

Такие поверхности, которые перпендикулярны линиям напряжённости электрического поля, называются эквипотенциальными, поскольку в любой точке такой поверхности потенциал одинаков.

 

 

Для однородного поля эквипотенциальными поверхностями является набор плоскостей, которые перпендикулярны линиям электрической напряжённости поля (рис. \(2\)).
Для точечного заряда эквипотенциальные поверхности — это набор концентрических сфер, центр которых лежит там же, где находится точечный заряд (рис. \(3\)).