Теория:
Свободное падение тел — частный случай движения с постоянным ускорением. При этом ускорение телу сообщает Земной шар. Свободное падение изучал великий итальянский учёный Галилео Галилей. Именно он доказал, что все тела имеют одинаковое ускорение при свободном падении.
\( \)Исаак Ньютон впервые провёл простой опыт (рис. \(1\)).
1) В стеклянную трубку помещают различные предметы: дробинку, кусочек пробки, пушинку. Затем трубку переворачивают и наблюдают, что первая упадёт дробинка, потом — пробка, последней плавно опустится пушинка.
2) То же самое проделывают с трубкой, из которой выкачан воздух. В вакууме все три предмета падают одновременно. Значит, в воздухе свободному падению тел препятствует сопротивление воздуха.
Рис. \(1\). Изображение опыта
Опыт показывает, что вблизи поверхности Земли ускорение всех тел одинаково и постоянно.
Свободное падение — движение тела только под влиянием притяжения его к Земле.
Ускорение свободного падения — ускорение, сообщаемое Землёй всем телам.
Ускорение свободного падения — ускорение, сообщаемое Землёй всем телам.
Ускорение свободного падения направлено всегда вертикально вниз и обозначается \(\vec{g}\).
Векторное и скалярное уравнения скорости материальной точки при свободном падении
1) Общий вид:
- векторное уравнение:
\(\vec{v}\) \(=\) \(\vec{v}(t)\) \(=\) \(\vec{v}{_0}\) \(+\) \(\vec{a}(t - t_0)\); - числовые (скалярные) уравнения:
\(v_x(t)\) \(=\) \(v_{0x}\) \(+\) \(a_x(t - t_0)\),\(v_y(t)\) \(=\) \(v_{0y}\) \(+\) \(a_y(t - t_0)\),
\(v_z(t)\) \(=\) \(v_{0z}\) \(+\) \(a_z(t - t_0)\).
2) Свободное падение:
- векторное уравнение:
\(\vec{v}(t)\) \(=\) \(\vec{v}{_0}\) \(+\) \(\vec{g}(t - t_0)\),
где \(\vec{v}{_0}\) — скорость тела в начальный момент времени \({t_0}\), \(\vec{v}(t)\) — скорость тела в произвольный момент времени \(t\); - числовые (скалярные) уравнения:
\(v_x(t)\) \(=\) \(v_{0x}\) \(+\) \(g_x(t - t_0)\),
\(v_y(t)\) \(=\) \(v_{0y}\) \(+\) \(g_y(t - t_0)\),
\(v_z(t)\) \(=\) \(v_{0z}\) \(+\) \(g_z(t - t_0)\);
- модуль скорости:
.
Если ось \(OX\) направлена горизонтально, а ось \(OY\) — вертикально вниз, то: \(v_x(t)\) \(=\) \(v_{0x}\) \(=\) \(0\),
\(v_y(t)\) \(=\) \(v_{0}\) \(+\) \(g(t - t_0)\).
Векторное и скалярное уравнения движения материальной точки при свободном падении
1) Общий вид:
- векторное уравнение:
\(\vec{r}\) \(=\) \(\vec{r}{_0}\) \(+\) \(\vec{v_0}\) \({(t - t_0)}\) \(+\) \(\frac{\vec{a}(t - t_0)^2}{2}\);
- числовые (скалярные) уравнения:
\(x(t)\) \(=\) \({x_0}\) \(+\) \(v_{0x}\)\({(t - t_0)}\) \(+\) \(\frac{a_x (t - t_0)^2}{2}\),\(y(t)\) \(=\) \({y_0}\) \(+\) \(v_{0y}\)\({(t - t_0)}\) \(+\) \(\frac{a_y (t - t_0)^2}{2}\),
\(z(t)\) \(=\) \({z_0}\) \(+\) \(v_{0z}\)\({(t - t_0)}\) \(+\) \(\frac{a_z (t - t_0)^2}{2}\).
2) Свободное падение:
- векторное уравнение:
\(\vec{r}(t)\) \(=\) \(\vec{r}{_0}\) \(+\) \(\vec{v_0}\) \({(t - t_0)}\) \(+\) \(\frac{\vec{g}(t - t_0)^2}{2}\),
где \(\vec{r}{_0}\) — радиус-вектор исследуемой точки в начальный момент времени \({t_0}\), \(\vec{r}(t)\) — радиус-вектор исследуемой точки в произвольный момент времени \(t\);
- числовые (скалярные) уравнения:
\(x(t)\) \(=\) \({x_0}\) \(+\) \(v_{0x}\)\({(t - t_0)}\) \(+\) \(\frac{g_x (t - t_0)^2}{2}\),
\(y(t)\) \(=\) \({y_0}\) \(+\) \(v_{0y}\)\({(t - t_0)}\) \(+\) \(\frac{g_y (t - t_0)^2}{2}\),
\(z(t)\) \(=\) \({z_0}\) \(+\) \(v_{0z}\)\({(t - t_0)}\) \(+\) \(\frac{g_z (t - t_0)^2}{2}\);
- уравнения координат для модулей физических величин (ось \(OX\) направлена горизонтально, а ось \(OY\) — вертикально вниз):
\(x(t)\) \(=\) \(0\), \(y(t)\) \(=\) \({y_0}\) \(+\) \(v_{0}\)\({(t - t_0)}\) \(+\) \(\frac{g(t - t_0)^2}{2}\).
Источники:
Рис. 1. Изображение опыта. © ЯКласс.