Сложение перемещений — урок. Физика, 10 класс.

Принцип сложения перемещений является следствием векторной природы перемещения и лежит в основе закона сложения скоростей. Суть принципа сложения перемещений заключается в следующем.

Если тело одновременно участвует в двух движениях, то его полное (результирующее) перемещение

Δ \vec{r}

относительно неподвижной системы отсчёта (например, земли) равно векторной сумме его перемещений в каждом из этих движений.

Пусть

Δ {\vec{r}}_{2}

— перемещение тела относительно земли (искомое полное перемещение);

Δ {\vec{r}}_{1}

— перемещение тела относительно подвижной системы отсчёта (например, лодки, вагона);

Δ {\vec{r}}_{12}

— перемещение самой подвижной системы отсчёта относительно земли,
тогда формула сложения перемещений будет выглядеть следующим образом:

Δ {\vec{r}}_{2} = Δ {\vec{r}}_{1} + Δ {\vec{r}}_{12}

Обрати внимание!

Все перемещения — векторы. Их сложение происходит по правилу треугольника или параллелограмма.

Рассмотрим пример, наглядно демонстрирующий векторное сложение перемещений.

Пример:

Лодка, переплывающая реку

Река течёт с востока на запад со скоростью

v_{теч .}

\(= 1\) м/с. Лодка движется относительно воды перпендикулярно берегу (с юга на север) со скоростью

v_{л / в}

\(= 2\) м/c. Чему будет равно перемещение лодки относительно берега за
\(t = 10\) c?

Решение

Находимся в неподвижной системе отсчёта, связанной с берегом.

1. Разобьём движение на составляющие.
Перемещение лодки относительно воды

Δ {\vec{r}}_{л / в}

. Лодка плывёт поперёк реки. За \(10\) с она переместится относительно воды на

Δ {\vec{r}}_{л / в}

\(=\)

v_{л / в}

\(·\) \(t=2\) м/с \(·\) \(10\) c \(= 20\) м (на север).
Перемещение воды относительно берега (

Δ {\vec{r}}_{в / б}

). Течение сносит лодку. За \(10\) с вода (а с ней и всё, что в ней) сместится относительно берега на

Δ {\vec{r}}_{в / б}

\(=\)

v_{теч .}

\(·\) \(t=1\) м/с \(·\) \(10\) c \(= 20\) м (на запад).

2. Сложение перемещений.
Искомое перемещение лодки относительно берега

Δ {\vec{r}}_{л / б}

— это векторная сумма:

Δ {\vec{r}}_{л / б}

\(=\)

Δ {\vec{r}}_{л / в}

\(+\)

Δ {\vec{r}}_{в / б}

.

Ниже приведено геометрическое сложение указанных векторов (рис. \(1\)): если отложить вектор

Δ {\vec{r}}_{л / в}

(\(20\) м на север), а из его конца отложить вектор

Δ {\vec{r}}_{в / б}

(\(10\) м на запад), то вектор, идущий из начала первого в конец второго, и будет

Δ {\vec{r}}_{л / б}

Рис. \(1\). Геометрическое сложение векторов

Вектор

Δ {\vec{r}}_{л / б}

будет направлен под углом к берегу.

3. Находим результат.
По теореме Пифагора (перемещения перпендикулярны):
\(|\)

Δ {\vec{r}}_{л / б}

\(|=\)

\sqrt{20^{2} + 10^{2}} = \sqrt{400 + 100} = \sqrt{500} \approx 22,4 м .

Хотя лодка стремилась плыть прямо на север (относительно воды), течение снесло её на запад.

В результате наблюдатель на берегу видит, что лодка двигалась по прямой, но под углом к берегу, и её полное перемещение (\(22,4\) м) больше, чем расстояние, которое она проплыла бы в стоячей воде (\(20\) м).

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующая теория

2. Сложение перемещений

Теория: