Теория:
Общие характеристики механического движения
В механике положение тела и его движение описывают относительно других тел. Например, человек в лодке (рис. \(1\)) относительно дерева на берегу изменяет своё положение, а относительно лодки он находится в покое.
Рис. \(1\). Движение человека в лодке
При решении задач в кинематике используют систему отсчёта.
Система отсчёта состоит из тела отсчёта (объект, относительно которого задаётся положение другого тела), системы координат и прибора для определения времени (часы).
Линия, вдоль которой тело или материальная точка изменяет своё положение, называется траекторией.
На рисунке \(2\) изображена система отсчёта для парусника:
- маяк — тело отсчёта;
- траектория парусника изображена красным цветом.
Рис. \(2\). Система отсчёта
Выбирают систему координат в зависимости от условия конкретной задачи:
- движение вдоль прямой — одномерная система координат (\(OX\) или \(OY\));
- движение в плоскости — двумерная система координат (\(OXY\));
- движение в пространстве — трёхмерная система координат (\(OXYZ\)).
В зависимости от того, как движется тело, выбирают не только систему отсчёта, но и систему координат.
Виды систем координат
Одномерная: используется, когда положение объекта можно описать одним числом — расстоянием от выбранного начала отсчёта (тела отсчёта) вдоль заданной линии.Пример:
1. Движение поезда по прямому пути. Чтобы узнать, где находится поезд между станциями А и Б, достаточно знать одно число — расстояние от станции А. Измеряется вдоль рельсов.
2. Езда на автомобиле по прямой трассе. Километровые столбы указывают одну координату — расстояние от начала трассы (например, от Москвы).
3. Движение лифта. Его положение определяется одним числом — высотой (этажом) относительно первого этажа или земли.
2. Езда на автомобиле по прямой трассе. Километровые столбы указывают одну координату — расстояние от начала трассы (например, от Москвы).
3. Движение лифта. Его положение определяется одним числом — высотой (этажом) относительно первого этажа или земли.
Рис. \(3\). Примеры использования одномерной системы координат
Все движения вынуждены происходить вдоль одной линии, нет возможности свернуть «вбок» или «вверх».
Двухмерная: используется, когда положение объекта на плоскости описывается двумя независимыми числами.
Пример:
1. Навигация по карте города (плоской). Адрес можно найти по двум координатам: улице (условная ось \(X\)) и проспекту (условная ось \(Y\)). Точное местоположение на карте также задаётся широтой и долготой, если не учитывать рельеф.
2. Игра в шахматы, шашки, морской бой. Положение фигуры или корабля определяется двумя координатами: буквой (столбец) и цифрой (строка) (например, \(e2\), \(B7\)).
3. Экран монитора или телефона. Любая точка на экране (пиксель) имеет две координаты: номер строки и номер столбца, или \(X\) (горизонталь) и \(Y\) (вертикаль).
4. Спортивные игры на поле. Положение футболиста или теннисиста на корте можно описать двумя числами относительно границ поля (например, метры от левого борта и метры от линии ворот).
5. Построение графиков. Любая зависимость одной величины от другой (расход топлива от скорости, путь от времени) строится на плоскости с двумя осями.
2. Игра в шахматы, шашки, морской бой. Положение фигуры или корабля определяется двумя координатами: буквой (столбец) и цифрой (строка) (например, \(e2\), \(B7\)).
3. Экран монитора или телефона. Любая точка на экране (пиксель) имеет две координаты: номер строки и номер столбца, или \(X\) (горизонталь) и \(Y\) (вертикаль).
4. Спортивные игры на поле. Положение футболиста или теннисиста на корте можно описать двумя числами относительно границ поля (например, метры от левого борта и метры от линии ворот).
5. Построение графиков. Любая зависимость одной величины от другой (расход топлива от скорости, путь от времени) строится на плоскости с двумя осями.
Рис. \(4\). Примеры использования двухмерной системы координат
Объект может свободно перемещаться по плоскости (вперёд-назад и влево-вправо).
Трёхмерная: используется для описания положения в реальном объёмном мире, где нужны три независимые координаты.
Пример:
1. Авиация и космонавтика. Чтобы определить положение самолёта в пространстве, диспетчеру необходимы три координаты: широта, долгота и высота (или высота над уровнем моря).
2. Строительство и архитектура. Для размещения точки в здании или на местности нужны три измерения: расстояние к северу от угла участка, расстояние к востоку и высота над уровнем пола.
3. \(3D\)-моделирование и компьютерные игры. Любой объект в трёхмерной графике (от персонажа игры до детали в CAD-программе) имеет координаты \(X\), \(Y\) и \(Z\) в виртуальном пространстве.
4. Геолокация GPS. Твой смартфон получает точные трёхмерные координаты: широту, долготу и альтитуду (высоту), что позволяет строить маршруты с учётом перепадов высот.
5. Медицинская визуализация. При проведении КТ или МРТ положение любой патологии в теле человека описывается тремя координатами для точного доступа.
2. Строительство и архитектура. Для размещения точки в здании или на местности нужны три измерения: расстояние к северу от угла участка, расстояние к востоку и высота над уровнем пола.
3. \(3D\)-моделирование и компьютерные игры. Любой объект в трёхмерной графике (от персонажа игры до детали в CAD-программе) имеет координаты \(X\), \(Y\) и \(Z\) в виртуальном пространстве.
4. Геолокация GPS. Твой смартфон получает точные трёхмерные координаты: широту, долготу и альтитуду (высоту), что позволяет строить маршруты с учётом перепадов высот.
5. Медицинская визуализация. При проведении КТ или МРТ положение любой патологии в теле человека описывается тремя координатами для точного доступа.
Рис. \(5\). Примеры использования трёхмерной системы координат
Объект существует в объёме и может перемещаться вперёд-назад, влево-вправо и вверх-вниз.
Основные физические величины в кинематике
Физические параметры тел, физических явлений описываются векторными и скалярными (числовыми) величинами:
- векторные величины имеют числовое значение и направление;
- скалярные величины имеют только числовое значение.
1. Рассмотрим векторные величины, которые используются для описания движения. Данный способ описания механического движения принято называть векторным.
Радиус-вектор \(\vec{r}\) — это направленный отрезок, который соединяет начало координат и исследуемую точку (рис. \(2\)).
Перемещение \(\vec{s}\) — это вектор, который соединяет начальное положение тела и его положение в исследуемый момент времени (рис. \(2\)).
Перемещение тела за любой промежуток времени равно изменению радиус-вектора . На рисунке \(2\) по правилу нахождения разности между векторами перемещение тела будет равно:
.
2. Рассмотрим числовые характеристики векторных величин, которые используются для описания механического движения. Данный способ описания механического движения принято называть координатным.
На рисунке \(6\) изображены радиус-вектор точки \(\vec{r_A}\) и его проекции на координатные оси \({x_A(t)}\), \({y_A(t)}\), которые являются функциями времени.
Рис. \(6\). Радиус-вектор точки и его проекции
Путь — длина траектории (обозначение — L (рис. \(2\)), единица измерения в СИ — м [метр]).
На рисунке \(7\) показаны различные способы нахождения:
- проекций вектора перемещения тела (обозначение — \({s_x}\), \({s_y}\), единица измерения в СИ — м [метр]);
- модуля вектора перемещения тела (обозначение — \(|s|\) или \(s\), единица измерения в СИ — м [метр]).
Рис. \(7\). Определение проекций и модуля перемещения тела
Источники:
Рис. 1. Указание автора не требуется, 2021-07-18, Pixabay License, https://cdn.pixabay.com/photo/2016/08/28/17/55/boat-1626516_960_720.png.
Рис. 2. Система отсчёта. © ЯКласс.
Рис. 6. Радиус-вектор точки и его проекции. © ЯКласс.
Рис. 7. Определение перемещения тела. © ЯКласс.