Теория:
Мы уже знаем, что температура — это степень нагретости тела. Но физикам этого мало. Им нужно знать, что стоит за этой «нагретостью». Оказывается, за температурой скрывается энергия движения молекул.
Представь два сосуда. В одном — лёгкий гелий, в другом — тяжёлый кислород. Мы нагреваем их так, чтобы температура стала одинаковой. Вопрос: скорость молекул у них тоже одинаковая?
Нет! Молекулы гелия легче, поэтому они носятся быстрее. Молекулы кислорода тяжелее и летают медленнее. Но есть кое-что, что у них одинаково, — это средняя кинетическая энергия.
При тепловом равновесии средние кинетические энергии молекул всех газов одинаковы.
Энергию молекул можно выражать не только в джоулях (это очень маленькие числа, например \(0,000000000000000000005\) Дж), но и в градусах. Для этого придумали абсолютную шкалу температур (её ещё называют шкалой Кельвина).
Уильям Томсон (лорд Кельвин) предложил считать самую низкую возможную температуру в природе за ноль по своей шкале. Её так и называют — абсолютный ноль.
Что такое абсолютный ноль? Это температура, при которой молекулы практически перестают двигаться. При этой температуре давление газа стало бы равно нулю (если бы он не превратился в жидкость).
Абсолютный ноль — это примерно \(–273~°C\). Поэтому, чтобы перевести градусы Цельсия в кельвины, нужно просто прибавить \(273\).
Пример:
\(0~°C = 273\) К,
\(100~°C = 373\) К,
\(20~°C = 293\) К.
Важно: размер одного градуса Цельсия и одного кельвина одинаковый. Изменилась температура на \(5~°C\) — значит, и в кельвинах она изменилась на \(5\).
Как связать температуру в кельвинах с энергией молекул в джоулях? Для этого нужен специальный переводчик. Эту роль выполняет постоянная Больцмана (обозначается буквой \(k\)).
Её значение: \(k=1,38·10^{−23}\) Дж/К.
Это чрезвычайно маленькое число, потому что и молекулы у нас очень маленькие.
Благодаря этой постоянной учёные получили главную формулу, связывающую температуру и энергию:
(\(1\)),
где \(T\) — температура в кельвинах.
Как связать температуру в кельвинах с энергией молекул в джоулях? Для этого нужен специальный переводчик. Эту роль выполняет постоянная Больцмана (обозначается буквой \(k\)).
Её значение: \(k=1,38·10^{−23}\) Дж/К.
Это чрезвычайно маленькое число, потому что и молекулы у нас очень маленькие.
Благодаря этой постоянной учёные получили главную формулу, связывающую температуру и энергию:
(\(1\)),
где \(T\) — температура в кельвинах.
Простыми словами: если температура выросла в \(2\) раза, значит, и энергия молекул выросла в \(2\) раза. Они стали быстрее бегать и сильнее стучать по стенкам сосуда.
Пример:
Возьмём стакан воды (\(20~°C\)) и тарелку с супом (\(60~°C\)). Молекулы в супе движутся быстрее и обладают большей кинетической энергией, чем молекулы в воде. Если мы смешаем суп и воду, более энергичные молекулы супа поделятся энергией с молекулами воды, пока у всех не станет одинаковая средняя энергия. Наступит тепловое равновесие.
Мы видим, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре (\(1\)). В то же время, мы знаем, что давление газа пропорционально средней кинетической энергии молекул: \(р=2/3nE\) (\(2\)).
Можно получить выражение, показывающее зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры: \(р=nkT\).
Из этой формулы вытекает, что при одинаковых давлениях и температурах концентрация молекул у всех газов одна и та же.
Из этой формулы вытекает, что при одинаковых давлениях и температурах концентрация молекул у всех газов одна и та же.