Теория:
Работу силы упругости можно определить только при действии упругой деформации.
Для определения особенностей работы силы упругости рассмотрим следующие случаи:
- после сжатия (действия внешней силы) пружина с грузом возвращается в исходное положение, когда отсутствует деформация;
- после растяжения (действия внешней силы) пружина с грузом возвращается в исходное положение, когда отсутствует деформация.
Случай \(1\). Пружина с грузом после сжатия возвращается в исходное положение
Схематично покажем на рисунке два положения груза на пружине при отсутствии внешней силы и движении пружины с грузом в недеформированное состояние (рис. \(1\)). Отметим, что вектор силы упругости совпадает с направлением перемещения груза. Кроме того, \({F}\)\(_{упр1}\) \(>\) \({F}\)\(_{упр2}\), так как пружина в первом положении сильнее деформирована, чем во втором положении. Модуль удлинения пружины в первом положении больше, чем во втором положении, т. е. \({x}\)\(_{1}\) \(>\) \({x}\)\(_{2}\). Точка \(O\) означает положение пружины в недеформированном состоянии.
Рис. \(1\). Положения груза на пружине (\(1\))
Работу силы упругости удобнее продемонстрировать, используя график зависимости силы упругости от модуля удлинения пружины (рис. \(2\)).
Рис. \(2\). График зависимости силы упругости от длины пружины
Работа силы упругости есть площадь, ограниченная фигурой. На рисунке фигура закрашена цветом. Она представляет собой трапецию. Площадь трапеции находится как полусумма оснований, умноженная на высоту трапеции.
Внимательно рассмотрим фигуру.
Длинами оснований трапеции являются отрезки, соответствующие значениям сил упругости \({F}\)\(_{упр1}\) и \({F}\)\(_{упр2}\), высота призмы есть разность значений \({x}\)\(_{1}\) и \({x}\)\(_{2}\).
Длинами оснований трапеции являются отрезки, соответствующие значениям сил упругости \({F}\)\(_{упр1}\) и \({F}\)\(_{упр2}\), высота призмы есть разность значений \({x}\)\(_{1}\) и \({x}\)\(_{2}\).
Если сила упругости считается по формуле: \({F}\)\(_{упр1} = k\)\({x}\)\(_{1}\), \({F}\)\(_{упр2} = k\)\({x}\)\(_{2}\), где \(k\) — коэффициент жёсткости пружины, тогда можно записать формулу работы силы упругости:
.
Случай \(2\). Пружина с грузом после растяжения возвращается в исходное положение
Как и в первом случае, покажем на рисунке два положения груза на пружине при отсутствии внешней силы и движении пружины с грузом в недеформированное состояние (рис. \(3\)). В этом случае вектор силы упругости также совпадает с направлением перемещения груза. Кроме того, \({F}\)\(_{упр1}\) \(>\) \({F}\)\(_{упр2}\), так как пружина в первом положении сильнее деформирована, чем во втором положении. Модуль удлинения пружины в первом положении больше, чем во втором положении, т. е. \({x}\)\(_{1}\) \(>\) \({x}\)\(_{2}\). Точка \(O\) означает положение пружины в недеформированном состоянии.
Рис. \(3\). Положения груза на пружине (\(2\))
График зависимости силы упругости от модуля удлинения пружины будет схож с таковым в первом случае, тогда формула работы силы упругости принимает тот же вид, что и в первом случае:
В обоих случаях получили одинаковую формулу:
.
Сила упругости является консервативной.
Источники: