Теория:
Дифракция Фраунгофера
Рассмотрим дифракцию света на щели.Выберем направление наблюдения под углом \(\varphi\), тогда границы зон Френеля определяются параллельными плоскостями (волновыми фронтами), расположенными на расстоянии \(\lambda/2\) перпендикулярно направлению наблюдения (рис. \(1\)а).
Оптическая разность хода лучей, проходящих у разных краёв щели, распространяющихся по направлению с углом, записывается:
\(\Delta =b\cdot sin(\varphi)\). (\(1\))
Условие минимумов:
\(\boxed{b\cdot \sin(\varphi)=\pm m \lambda,\; m \in Z}\), (\(2\))
условие максимумов:
\(\boxed{b\cdot \sin(\varphi)=\pm \left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda,\; m \in Z}\). (\(3\))
\(\Delta =b\cdot sin(\varphi)\). (\(1\))
Условие минимумов:
\(\boxed{b\cdot \sin(\varphi)=\pm m \lambda,\; m \in Z}\), (\(2\))
условие максимумов:
\(\boxed{b\cdot \sin(\varphi)=\pm \left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda,\; m \in Z}\). (\(3\))
Если \(m=0\), то максимум называется центральным, остальные максимумы называются максимумами порядка \(m\) (рис. \(1\)б).
Периодом решётки (или постоянная дифракционной решётки) называется физическая величина \(d\):
\(\boxed{d=a+b}\), (\(4\))
где \(a\) — это ширина прозрачных полос, а \(b\) — это ширина непрозрачных полос. Каждый участок волнового фронта (параллельные плоскости), проходящего через прозрачную полоску, может быть рассмотрен как источник вторичных волн, которые могут интерферировать (рис. \(2\)а).
Дифракция Фраунгофера на дифракционной решётке
Точно таким же образом строятся зоны Френеля при прохождении плоского волнового фронта через дифракционную решётку — устройство, состоящее из чередующихся периодически расположенных прозрачных и непрозрачных полос. Периодом решётки (или постоянная дифракционной решётки) называется физическая величина \(d\):
\(\boxed{d=a+b}\), (\(4\))
где \(a\) — это ширина прозрачных полос, а \(b\) — это ширина непрозрачных полос. Каждый участок волнового фронта (параллельные плоскости), проходящего через прозрачную полоску, может быть рассмотрен как источник вторичных волн, которые могут интерферировать (рис. \(2\)а).
Рис. \(2\). Дифракция света на дифракционной решётке
Главные максимумы будут наблюдаться под такими углами \(\varphi\), что разность хода лучей от всех щелей \(\Delta\) будет равна целому числу длин волн (рис. \(2\)б):
\(\boxed{\Delta =b⋅ \sin(\varphi) = \pm m \lambda,\; m \in Z}\), (\(5\))
где \(m\) — это номер дифракционного максимума.
Главными минимумами дифракционной решётки называются такие направления, где волновой фронт, проходящий через каждую щель, имеет чётное число зон Френеля:
\(\boxed{b\cdot \sin(\varphi)=\pm m \lambda,\; m \in Z}\). (\(6\))
Дополнительными минимумами дифракционной решётки называются такие направления, где волны от разных щелей приходят в противофазе:
\(\boxed{\Delta = d⋅ \sin(\varphi) = m' \lambda,\; m'= \pm 1/N, \pm 2/N,\ldots}\), (\(7\))
где под \(N\) подразумевается количество щелей. Обратим внимание, что \(m'\neq 0, 1, 2,\ldots\), поскольку это положения главных максимумов.
\(\boxed{\Delta =b⋅ \sin(\varphi) = \pm m \lambda,\; m \in Z}\), (\(5\))
где \(m\) — это номер дифракционного максимума.
Главными минимумами дифракционной решётки называются такие направления, где волновой фронт, проходящий через каждую щель, имеет чётное число зон Френеля:
\(\boxed{b\cdot \sin(\varphi)=\pm m \lambda,\; m \in Z}\). (\(6\))
Дополнительными минимумами дифракционной решётки называются такие направления, где волны от разных щелей приходят в противофазе:
\(\boxed{\Delta = d⋅ \sin(\varphi) = m' \lambda,\; m'= \pm 1/N, \pm 2/N,\ldots}\), (\(7\))
где под \(N\) подразумевается количество щелей. Обратим внимание, что \(m'\neq 0, 1, 2,\ldots\), поскольку это положения главных максимумов.
Источники:
Рис. 1. Дифракция света на щели. © ЯКласс.
Рис. 2. Дифракция света на дифракционной решётке. © ЯКласс.