2. ЭДС индукции в движущихся проводниках

Рассмотрим движущийся в однородном магнитном поле проводник. В нём на каждый заряд действует сила Лоренца. Под её действием внутри проводника начинают двигаться свободные заряды, из-за чего появляется электродвижущая сила. Эта сила имеет магнитное происхождение и является сторонней.
Если в однородном магнитном поле находится контур, состоящий из рамки и движущегося по ней проводника (скорость проводника постоянна и равна \(V\)) (рис. \(1\)), то сила Лоренца, которая действует на каждую частицу в движущемся проводнике, равна:
\(\boxed{\vec{F}_л=q\vec{V}\times \vec{B}}\).  (\(1\))

 

Формула (\(1\)) описывает силу, которая действует на положительный заряд. Она направлена вдоль проводника, а её работа по перемещению заряда между концами этого проводника равна:
\(A_{ст}=F_л l=q V B l \sin\alpha\),  (\(2\))

где \(l\) — это длина движущегося проводника, а \(\alpha\) — это угол между вектором индукции магнитного поля и вектором скорости проводника.
Из формулы (\(2\)) следует формула для ЭДС:
\(\boxed{E_i=\frac{A_{ст}}{q}= V B l\sin\alpha}\).  (\(3\))

Эту же формулу можно получить из другого типа рассуждений. Рассмотрим этот же эксперимент, однако положим, что движущийся проводник и рамка создают замкнутый контур с некоторой площадью \(S\). За некоторое время \(\Delta t \) площадь изменится на:
\(\Delta S= - V l \Delta t\),  (\(4\))
где знак «\(-\)» указывает на уменьшение площади.
Как следствие, изменится магнитный поток через рассматриваемый контур:
\(\Delta \Phi=- B V l \Delta t sin \alpha\).  (\(5\))

По закону электромагнитной индукции величина возникающей ЭДС может быть определена как:
\(E_i=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=B V l \sin \alpha\).  (\(6\))