Рассмотрим отдельно, как квантовая оптика применяется для изучения кристаллических решёток некоторых материалов. 

Принципиальных отличий дифракции электронов от дифракции фотонов нет. Условие дифракции — это соизмеримость длины волны с расстоянием между рассеивающими центрами (например, между узлами кристаллической решётки).
Впервые экспериментальное наблюдение дифракции было проведено в \(1927\) году американскими физиками К. Д. Дэвиссоном и Л. Х. Джермером. Было обнаружено, что пучок электронов после рассеяния на кристалле никеля даёт дифракционную картину.
Уже в \(1928\) году английский физик Дж. П. Томсон увидел дифракционную картину (рис. \(1\)) после прохождения пучка электронов через поликристаллическую золотую пластину.

 

 

Этот опыт впоследствии повторялся и для настолько слабых пучков электронов, что через прибор могла проходить только одна частица. То есть волновые свойства присущи не только пучку электронов, но и каждому электрону в отдельности. 
Допустим, в эксперименте электрон ускоряется какой-то разностью потенциалов \(U\), тогда его кинетическая энергия:
\(E_k=\frac{mv2}{2}=eU\),  (\(1\))
откуда можно найти скорость электрона:
\( v=\sqrt{\frac{2eU}{m}}\),  (\(2\))
следовательно, его длина волны по формуле \(\lambda=h/p\):
\(\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}=\frac{h}{\sqrt{2meU}}\).  (\(3\))
Ускоряющую разность потенциалов можно подобрать таким образом, что длина волны электрона будет порядка атомных размеров (\(0,5 \) нм), из-за чего и кристалл никеля, и поликристаллическая золотая пластина будут работать как дифракционная решётка.