Теория:
В \(1821\) году английский физик Майкл Фарадей записал в своём дневнике: «Превратить магнетизм в электричество». И только в \(1831\) году ему это удалось.
Проводя опыты, Фарадей обнаружил интересный эффект. На железном сердечнике намотаны две катушки. Первая из них подключается к источнику тока, а вторая — к гальванометру (рис. \(1\)). При включении тока в первой катушке стрелка гальванометра отклоняется.
Проводя опыты, Фарадей обнаружил интересный эффект. На железном сердечнике намотаны две катушки. Первая из них подключается к источнику тока, а вторая — к гальванометру (рис. \(1\)). При включении тока в первой катушке стрелка гальванометра отклоняется.
Рис. \(1\). Опыт Фарадея
Явление электромагнитной индукции объясняется следующим образом. Когда в первой катушке включается электрический ток, в сердечнике начинает появляться магнитное поле. Магнитное поле, увеличивающееся со временем, создаёт во второй катушке ток. Из-за этого тока появляется магнитное поле, которое препятствует нарастанию поля во второй катушке.
Ток, создаваемый магнитным полем, называется индукционным током.
В замкнутом проводящем контуре возникает индукционный ток только при изменении числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром.
Магнитный поток
Скалярное произведение вектора площади \(\Delta\vec{S}\) на вектор магнитной индукции \(\vec{B}\) называют потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадь \(\Delta \vec{S}\):
\(\boxed{\Phi=\vec{B}\cdot\vec{S}}\). (\(1\))
В том случае, если контур является плоским, а магнитное поле — однородным, магнитный поток может быть определён по формуле:
\(\boxed{\Phi=B S \cos{\alpha}}\), (\(2\))
где \(\alpha\) — угол между векторами \(\vec{B}\) и \(\vec{S}\).
Размерность магнитного потока: \([\Phi]=1\, Вб=1\, В \cdot c\).
Линии магнитного поля замкнуты, поэтому количество линий, которые входят в замкнутую поверхность, такое же, как количество линий, выходящих из неё, следовательно, поток вектора магнитной индукции через такую поверхность равен нулю.
\(\boxed{\Phi=B S \cos{\alpha}}\), (\(2\))
где \(\alpha\) — угол между векторами \(\vec{B}\) и \(\vec{S}\).
Размерность магнитного потока: \([\Phi]=1\, Вб=1\, В \cdot c\).
Линии магнитного поля замкнуты, поэтому количество линий, которые входят в замкнутую поверхность, такое же, как количество линий, выходящих из неё, следовательно, поток вектора магнитной индукции через такую поверхность равен нулю.
Закон электромагнитной индукции
Количественно из эксперимента было получено, что сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока:
\(I\sim \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\). (\(3\))
\(I\sim \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\). (\(3\))
Причиной возникновения индукционного тока в цепи является ЭДС (электродвижущая сила), называемая ЭДС индукции.
В замкнутом контуре ЭДС электромагнитной индукции по величине равна скорости изменения магнитного потока и направлена таким образом, чтобы препятствовать этому изменению:
\(\boxed{E_i=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=-\Phi'}\). (\(4\))
\(\boxed{E_i=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=-\Phi'}\). (\(4\))
Вихревое поле
Если провод неподвижен, а магнитное поле переменное, то в пространстве (в проводнике, в частности) возникает особое электрическое поле, называемое вихревым электрическим полем. Оно было открыто теоретически Максвеллом. Вихревое электрическое поле отличается от электростатического (потенциального) следующими свойствами: источником поля служат не заряды, а магнитное поле; в вихревом электрическом поле силовые линии — замкнутые, а работа по перемещению заряда по замкнутой линии не равна нулю.
Рис. \(2\). Вихревое электрическое поле
ЭДС индукции в движущихся проводниках
Рассмотрим движущийся в однородном магнитном поле проводник. В нём на каждый заряд действует сила Лоренца. Под её действием внутри проводника начинают двигаться свободные заряды, из-за чего появляется электродвижущая сила. Эта сила имеет магнитное происхождение и является сторонней.
Если в однородном магнитном поле находится контур, состоящий из рамки и движущегося по ней проводника (скорость проводника постоянна и равна \(V\)) (рис. \(1\)), то сила Лоренца, которая действует на каждую частицу в движущемся проводнике, равна:
\(\boxed{\vec{F}_л=q\vec{V}\cdot \vec{B}}\). (\(5\))
Если в однородном магнитном поле находится контур, состоящий из рамки и движущегося по ней проводника (скорость проводника постоянна и равна \(V\)) (рис. \(1\)), то сила Лоренца, которая действует на каждую частицу в движущемся проводнике, равна:
\(\boxed{\vec{F}_л=q\vec{V}\cdot \vec{B}}\). (\(5\))
Рис. \(3\). Физическая модель движения проводника в магнитном поле |
Формула (\(5\)) описывает силу, которая действует на положительный заряд. Она направлена вдоль проводника, а её работа по перемещению заряда между концами этого проводника равна:
\(A_{ст}=F_л l=q V B l \sin\alpha\), (\(6\))
\(A_{ст}=F_л l=q V B l \sin\alpha\), (\(6\))
где \(l\) — это длина движущегося проводника, а \(\alpha\) — это угол между вектором индукции магнитного поля и вектором скорости проводника.
Из формулы (\(6\)) следует формула для ЭДС:
\(\boxed{E_i=\frac{A_{ст}}{q}= V B l\sin\alpha}\). (\(7\))
Из формулы (\(6\)) следует формула для ЭДС:
\(\boxed{E_i=\frac{A_{ст}}{q}= V B l\sin\alpha}\). (\(7\))
Эту же формулу можно получить из другого типа рассуждений. Рассмотрим этот же эксперимент, однако предположим, что движущийся проводник и рамка создают замкнутый контур с некоторой площадью \(S\). За некоторое время \(\Delta t \) площадь изменится на:
\(\Delta S= - V l \Delta t\), (\(8\))
где знак «\(-\)» указывает на уменьшение площади.
Как следствие, изменится магнитный поток через рассматриваемый контур:
\(\Delta \Phi=- B V l \Delta t sin \alpha\). (\(9\))
\(\Delta S= - V l \Delta t\), (\(8\))
где знак «\(-\)» указывает на уменьшение площади.
Как следствие, изменится магнитный поток через рассматриваемый контур:
\(\Delta \Phi=- B V l \Delta t sin \alpha\). (\(9\))
По закону электромагнитной индукции величина возникающей ЭДС может быть определена как:
\(E_i=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=B V l \sin \alpha\). (\(10\))
\(E_i=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=B V l \sin \alpha\). (\(10\))
Правило Ленца
При увеличении (уменьшении) магнитного потока, пронизывающего катушку, в ней начинает течь индукционный ток, направленный так, что магнитное поле, созданное им, препятствует любому изменению магнитного потока через катушку.
Рис. \(4\)
Если поднести магнит к кольцу, в кольце возникнет индукционный ток (направление которого против часовой стрелки) и кольцо будет отталкиваться от магнита.
Когда вводим магнит в кольцо, число линий магнитной индукции \(\vec{B}_0\), пронизывающих кольцо, увеличивается. В кольце возникает индукционный ток: его магнитное поле \(\vec{B}\) будет направлено против магнитного поля, которым он вызван.
Рис. \(5\)
Если удалять магнит от кольца, в кольце возникнет индукционный ток (направление которого по часовой стрелке) и кольцо будет притягиваться к магниту.
Когда выводим магнит из кольца, число линий магнитной индукции \(\vec{B}_0\), пронизывающих кольцо, уменьшается. В кольце возникает индукционный ток: его магнитное поле \(\vec{B}\) будет сонаправлено с магнитным полем, которым он вызван.