Теория:
В опытах Фарадея индукционный ток возникал вследствие изменения магнитного потока в катушке, вызванного изменением индукции внешнего магнитного поля. Американский учёный Джозеф Генри в \(1832\) году впервые наблюдал возникновение индукционного тока в катушке, когда магнитный поток в ней увеличивался или уменьшался вследствие изменения тока, протекающего в самой катушке. Это явление получило название самоиндукции.
Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении силы тока в нём.
Явление самоиндукции можно наблюдать на опыте:
Рис. \(1\)
В схеме лампа \(Л1\) подключена через резистор, а лампа \(Л2\) подключена через катушку.
При замыкании цепи лампа \(Л1\) загорается сразу, а лампа \(Л2\) постепенно. Индукционный ток в катушке препятствует быстрому нарастанию тока в цепи. При замыкании ключа в катушке возникает ЭДС индукции, которая препятствует нарастанию силы тока через катушку.
При размыкании цепи лампа \(Л1\) гаснет сразу, а лампа \(Л2\) затухает постепенно, так как индукционный ток в катушке стремится поддержать уменьшение тока по цепи. При замыкании цепи в катушке возникает ЭДС индукции, поддерживающая первоначальный ток.
При замыкании цепи лампа \(Л1\) загорается сразу, а лампа \(Л2\) постепенно. Индукционный ток в катушке препятствует быстрому нарастанию тока в цепи. При замыкании ключа в катушке возникает ЭДС индукции, которая препятствует нарастанию силы тока через катушку.
При размыкании цепи лампа \(Л1\) гаснет сразу, а лампа \(Л2\) затухает постепенно, так как индукционный ток в катушке стремится поддержать уменьшение тока по цепи. При замыкании цепи в катушке возникает ЭДС индукции, поддерживающая первоначальный ток.
Величина вектора магнитной индукции прямо пропорциональна силе тока. А поскольку поток вектора магнитной индукции прямо пропорционален модулю его вектора, то:
\(\Phi \sim B \sim I=L I\). (\(1\))
Этот коэффициент пропорциональности \(L\) связывает магнитный поток и силу тока в контуре. Его называют индуктивностью контура (коэффициентом самоиндукции):
\(\boxed{L=\frac{\Phi}{I}}\). (\(2\))
Единица измерения индуктивности: \(1\,Гн \ (генри) = \frac{1 \,В}{1 \ \frac{А}{с}} =\frac{1\,В~·~ 1\,с}{1\,А}=1\, Ом \cdot с=1 \ \frac{Вб}{А}.\)
Этот коэффициент пропорциональности \(L\) связывает магнитный поток и силу тока в контуре. Его называют индуктивностью контура (коэффициентом самоиндукции):
\(\boxed{L=\frac{\Phi}{I}}\). (\(2\))
Единица измерения индуктивности: \(1\,Гн \ (генри) = \frac{1 \,В}{1 \ \frac{А}{с}} =\frac{1\,В~·~ 1\,с}{1\,А}=1\, Ом \cdot с=1 \ \frac{Вб}{А}.\)
Пользуясь формулой (\(2\)) и законом электромагнитной индукции, получим, что ЭДС самоиндукции:
\(\boxed{E_{is}=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}=L I'}\), (\(3\))
где знак «\(-\)» отражает правило Ленца, показывающее, что ЭДС самоиндукции препятствует изменению тока в проводнике.
\(\boxed{E_{is}=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}=L I'}\), (\(3\))
где знак «\(-\)» отражает правило Ленца, показывающее, что ЭДС самоиндукции препятствует изменению тока в проводнике.
Энергия магнитного поля. Магнитные свойства вещества
Проведём опыт с установкой, электрическая схема которой представлена на рис. \(2\). В начальный момент ключ замкнут в положении \(1\) и через катушку с индуктивностью \(L\) течёт постоянный ток \(I\), который создаёт магнитное поле.
Рис. \(2\). Схема электрической цепи |
Если перевести ключ в положение \(2\), то в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, которая обеспечит протекание тока через резистор \(R\). При этом ток будет непрерывно уменьшаться от \(I\) до \(0\), и когда ток исчезнет — исчезнет и магнитное поле.
Работа сторонних сил в катушке за малый промежуток времени \(\Delta t\), когда в катушке ток \(I_{j}\) уменьшился на малую величину \(\Delta I\):
\(\Delta A_{ст}=\varepsilon_{si}I_{j} \Delta t\), (\(4\))
а величина ЭДС самоиндукции в этот момент (учитывая, что ток уменьшается):
\(\varepsilon_{si}=L\frac{\Delta I}{\Delta t}\). (\(5\))
Объединяя формулы (\(4\)) и (\(5\)), получим:
\(\Delta A_{ст}=LI_{j} \Delta I\).
Общая работа, совершённая сторонними силами, может быть найдена как:
\(A_{ст}=\sum \limits_{j}\Delta A_{ст}=\sum \limits_{j}LI_{j}\Delta I\). (\(6\))
Величину \(A_{ст}\) можно определить, построив график зависимости \(LI(I)\) (рис. \(3\)).
Работа сторонних сил в катушке за малый промежуток времени \(\Delta t\), когда в катушке ток \(I_{j}\) уменьшился на малую величину \(\Delta I\):
\(\Delta A_{ст}=\varepsilon_{si}I_{j} \Delta t\), (\(4\))
а величина ЭДС самоиндукции в этот момент (учитывая, что ток уменьшается):
\(\varepsilon_{si}=L\frac{\Delta I}{\Delta t}\). (\(5\))
Объединяя формулы (\(4\)) и (\(5\)), получим:
\(\Delta A_{ст}=LI_{j} \Delta I\).
Общая работа, совершённая сторонними силами, может быть найдена как:
\(A_{ст}=\sum \limits_{j}\Delta A_{ст}=\sum \limits_{j}LI_{j}\Delta I\). (\(6\))
Величину \(A_{ст}\) можно определить, построив график зависимости \(LI(I)\) (рис. \(3\)).
Рис. \(3\). Инфографика к выводу формулы энергии магнитного поля |
Из формулы (\(6\)) следует, что \(A_{ст}\) равна площади фигуры под графиком, т. е. площади треугольника:
\(A_{ст}=\frac{1}{2}LI \cdot I=\frac{LI^2}{2}\). (\(7\))
Эта работа будет затрачена на нагревание резистора \(R\). Так как единственное изменение, произошедшее в ходе рассмотренного процесса, — это исчезновение магнитного поля катушки, то считаем, что энергия магнитного поля равна:
\(\boxed{W=\frac{LI^2}{2}}\). (\(8\))
Энергия магнитного поля, да и само магнитное поле, создаваемое проводом с током, зависит от среды. Вектор магнитной индукции в вакууме \(B_0\) и вектор магнитной индукции \(B\) в веществе неодинаковы. Коэффициент, который показывает, во сколько раз индукция в среде больше индукции в вакууме, называется магнитной проницаемостью:
\(\mu=\frac{B}{B_0}\). (\(9\))
По магнитной проницаемости вещества можно разделить на три класса:
\(A_{ст}=\frac{1}{2}LI \cdot I=\frac{LI^2}{2}\). (\(7\))
Эта работа будет затрачена на нагревание резистора \(R\). Так как единственное изменение, произошедшее в ходе рассмотренного процесса, — это исчезновение магнитного поля катушки, то считаем, что энергия магнитного поля равна:
\(\boxed{W=\frac{LI^2}{2}}\). (\(8\))
Энергия магнитного поля, да и само магнитное поле, создаваемое проводом с током, зависит от среды. Вектор магнитной индукции в вакууме \(B_0\) и вектор магнитной индукции \(B\) в веществе неодинаковы. Коэффициент, который показывает, во сколько раз индукция в среде больше индукции в вакууме, называется магнитной проницаемостью:
\(\mu=\frac{B}{B_0}\). (\(9\))
По магнитной проницаемости вещества можно разделить на три класса:
- ферромагнетики (\(\mu\gg 1\));
- парамагнетики (\(\mu>1\));
- диамагнетики (\(\mu<1\)).
Важно отметить, что вещество может изменять магнитную проницаемость при различных внешних условиях. Например, все ферромагнетики при нагревании до некоторой температуры (точки Кюри) становятся парамагнетиками. Причём этот процесс проходит без поглощения или выделения энергии (фазовый переход второго рода).