2. Сила Лоренца

Пользуясь выражением для силы Ампера, можно найти и силу, которая будет действовать на заряд, движущийся в магнитном поле, — силу Лоренца.

 

Если представить электрический ток (рис. \(1\)) как совокупность \(N\) заряженных движущихся частиц в кусочке проводника длиной \(Δl\), то можно записать

 

$I=\mathit{qnvS}$  (\(2\)), где

\(q\) — это заряд частиц,
\(n\) — их концентрация,
\(v\) — скорость упорядоченного движения,
\(S\) — площадь поперечного сечения проводника.

 

 

Рис. \(1\)

Из закона Ампера с учётом формулы (\(1\)) следует, что сила, действующая на элемент с током длины \(Δl\), определяется по формуле:

\(\vec{F}=I\cdot \Delta  \vec{l} \times \vec{B}=qnvS \cdot \vec{\Delta l} \times \vec{B}.\)
Поскольку векторы скорости \(\vec{v}\) и \(\vec{\Delta l}\) сонаправлены, а количество заряженных частиц в рассматриваемом отрезке проводника \(N=nS \Delta l\), то
\(\vec{F}=qnS  \Delta l  \cdot \vec{v} \times \vec{B}=qN \cdot \vec{v} \times \vec{B}.\)

$F_{л}=\mathit{qʋBsin\alpha }$  (\(3\)), где

$\alpha$ — угол между вектором \(\vec{B}\) и вектором \(\vec{v}\).

 

Заметим, что сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости и вектору магнитной индукции. Откуда следует, что она перпендикулярна перемещению частицы.

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки.

Траектория движения заряженной частицы в однородном магнитном поле зависит от того, под каким углом расположены вектор скорости и вектор магнитной индукции по отношению друг к другу.

 

1. Если частица влетает в магнитное поле параллельно линиям магнитной индукции:

\(\vec{v}⇈\vec{B}\), то угол $\alpha$ между ними равен $\alpha$ \(=0, sin0=0\), то $F_{\text{ л}}=0$, то есть без влияния силы Лоренца частица продолжит своё движение вдоль линий магнитной индукции равномерно с той же скоростью.

 

2. Если частица влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции:

 \(\vec{v}\)$\perp$\(\vec{B}\), то угол $\alpha$ между ними равен $\alpha$ \(=90, sin90=1\), то $F_{\text{ л}}=\mathit{qvB}$. В этом случае частица начнёт двигаться по окружности равномерно с той же скоростью, так как сила Лоренца сообщает этой частице центростремительное ускорение.

 

Вычислим радиус этой окружности. Согласно второму закону Ньютона, \(ma=F\) или ${\mathit{mv}}^2/R=\mathit{qBv}$.

Получим формулу для радиуса \(R=mv/qB\)  (\(4\)).

 

3. Если частица влетает в магнитное поле под углом \(0<а<90\), то она будет двигаться по винтовой линии (спирали), охватывающей силовые линии магнитного поля.