1. Источник переменного тока. Действующее значение переменного тока

  

В технике и быту используется переменный гармонический ток. Он создаётся следующим образом. Рассмотрим прямоугольную рамку, которая вращается в однородном магнитном поле (рис. \(1\)).
   

Рис. \(1\). Источник переменного тока

Магнитный поток через рамку в однородном магнитном поле (рис. \(1\)):

\(\Phi=B S \cos(\alpha) \).  (\(1\))

 

При вращении рамки с циклической частотой угол \(\alpha\) меняется по закону:
\(\alpha=\omega t\).  (\(2\))

Из формул (\(1\)) и (\(2\)) следует, что магнитный поток через рамку меняется во времени по закону:
\(\Phi=B S \cos(\omega t)\).  (\(3\))

Меняющийся магнитный поток создаёт в рамке ЭДС индукции:
\(E=-\Phi'=B S \omega \sin( \omega t)\).  (\(4\))

Если пренебречь сопротивлением рамки, то напряжение на рамке меняется по гармоническому закону:
\(\boxed{U=E=B S \omega \sin(\omega t)=U_{m} \sin(\omega t)}\)  (\(5\))      

 

или при другой начальной фазе:

\(\boxed{U=U_{m}\cos({\omega t})}\).  (\(6\))

Если к источнику переменного тока, напряжение на котором меняется по закону (\(6\)), подключить резистор сопротивлением \(R\), то сила тока в произвольный момент времени в этой цепи определится по закону Ома:
\(I=\frac{U}{R}=\frac{U_m}{R}\cos(\omega t)=I_m \cos(\omega t).\)  (\(7\))

Используя закон Джоуля — Ленца, можно определить мгновенную мощность переменного тока:
\(P=I^2\cdot R=I_m^2 R \cos^2(\omega t)\).  (\(8\))

 

Выполнив тригонометрическое преобразование, формулу (\(8\)) можно привести к виду:
\(P=\frac{I_m^2 R}{2}+\frac{I_m^2 R}{2}\cos(2 \omega t) \).  (\(9\))

Мощность тока меняется с течением времени, но, используя формулу (\(9\)), можно рассчитать среднее значение мощности за период \(T\):
\(\boxed{P_{ср}=\frac{I_m^2 R}{2}}\).  (\(10\))

 

То есть для промежутка времени, равного \(T\):
\(I_Д^2 R T=P_{ср} T=\frac{I_m^2 R}{2} T\,\rightarrow\,\boxed{I_Д=\frac{I_m}{\sqrt{2}}}.\)  (\(11\))

 

Рис.\(2\). График синусоидального тока

  

Гармонические колебания тока и напряжения характеризуются несколькими основными параметрами. Мгновенное значение значение тока описывается следующим уравнением:

\(i=I_m sin(\omega t + \phi_0) \). (\(12\))

 

где \(I_m\) — амплитуда (максимальное значение);

\(\omega\) — циклическая частота;

\(\phi_0\) — начальная фаза.

На практике чаще пользуются действующими значениями (\(I_Д=\frac{I_m}{\sqrt{2}}\) и \(U_Д=\frac{U_m}{\sqrt{2}}\)), так как именно они определяют энергетический вклад тока. Значение этих параметров полностью описывают синусоидальный сигнал.