Теория:
Математический и пружинный маятники
Рассмотрим более подробно уравнения, описывающие характеристики маятников. Для математического маятника период малых свободных колебаний описывается следующей зависимостью:
, где
— период колебаний математического маятника;
— длина нити;
— ускорение свободного падения.
Период свободных колебаний пружинного маятника описывается похожей зависимостью:
, где
— период колебаний пружинного маятника;
— масса колеблющегося на пружине груза;
— коэффициент жёсткости пружины.
Гармонические колебания
Гармоническими колебаниями называют те, в которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому закону — синусоидальному или косинусоидальному.
Пример:
Математический маятник при малых углах отклонения от вертикали: под действием силы тяготения маленький грузик качается на нити, отклонение маятника от положения равновесия подчиняется закону синуса или косинуса.
Частота колебаний:
.
В общем виде закон изменения положения точки, совершающей гармонические колебания, выглядит так:
.
Или так:
,
где
— амплитуда колебаний;
— циклическая частота, показывающая, на сколько радианов, или градусов, изменится фаза колебаний за одну секунду;
— начальная фаза колебаний.
Скорость точки, совершающей гармонические колебания, можно определить как первую производную закона изменения положения точки:
, где
— это амплитуда колебаний.
Максимальная скорость (амплитуда скорости):
\(v_m = ω_0 x_m\).
Ускорение точки, совершающей гармонические колебания, равняется второй производной от закона изменения положения точки:
.
Максимальное ускорение (амплитуда ускорения):
\(а_m = ω_0^2 x_m\).
\(а_m = ω_0^2 x_m\).