Интерференция и дифракция механических волн

Механические волны. Поперечные и продольные волны

5. Интерференция и дифракция механических волн

Теория

Когерентными называются источники волн с одинаковыми частотами и постоянной разностью фаз.

Интерференция — явление перераспределения энергии волн в пространстве, если данные волны когерентны. При этом возникает устойчивая картина максимумов и минимумов результирующей амплитуды.

Результирующая амплитуда в данной точке максимальна, если разность хода интерферирующих волн равна чётному числу полуволн или целому числу длин волн:

Δ d = 2 m \cdot \frac{λ}{2} = m \cdot λ, m \in ℤ .

Результирующая амплитуда в данной точке минимальна, если разность хода интерферирующих волн равна нечётному числу длин полуволн:

Δ d = (2 m + 1) \frac{λ}{2}, m \in ℤ .

Частным случаем интерференции является стоячая волна — результат наложения волн, распространяющихся в противоположных направлениях (прямой и обратной волн), при котором отсутствует перенос энергии.

Запишем уравнение прямой волны:

A = A_{m} \cos (ω \cdot t - k \cdot x), k = \frac{2 π}{λ} .

Запишем уравнение обратной волны. Она может возникнуть при отражении прямой волны:

A = A_{m} \cos (ω \cdot t + k \cdot x), k = \frac{2 π}{λ} .

Сложим эти уравнения:

A_{m} \cos (ω \cdot t - k \cdot x) + A_{m} \cos (ω \cdot t + k \cdot x) = 2 A_{m} \cos (k \cdot x) \cos (ω \cdot t) .

Получим уравнение стоячей волны, где

2 A_{m} \cos (k \cdot x)

— амплитуда стоячей волны, которая зависит от положения колеблющейся точки.

Пучности — точки, в которых амплитуда максимальна:

k \cdot x = π \cdot n, x = \frac{π \cdot n}{k} = \frac{λ \cdot n}{2} .

Узлы — точки, в которых колебания не происходят (амплитуда равна нулю):

k \cdot x = \frac{π}{2} + π \cdot n, x = \frac{π}{2 k} + \frac{π \cdot n}{k} = \frac{λ}{4} + \frac{λ \cdot n}{2} .

Дифракция — явление огибания волнами препятствий. Она может наблюдаться, если длина волны соизмерима с размерами препятствия.

Фронт волны — геометрическое место точек в пространстве, до которых дошли колебания в момент времени t.

Принцип Гюйгенса

Волна распространяется так, что каждая точка пространства, которую она достигает, становится центром вторичной волны.
Огибающая вторичных волн представляет собой поверхность волнового фронта в последующие моменты времени.

Пример интерференции	Пример дифракции

Источники:

Рис. 1. Интерференция. Лицензия Shutterstock. Дата обращения: 25.02.2026.

Рис. 2. Дифракция. Лицензия Shutterstock. Дата обращения: 25.02.2026.

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующее задание