Теория:
1. Свободные электромагнитные колебания
Колебательный контур — электрическая цепь, состоящая из катушки индуктивностью \(L\) и конденсатора ёмкостью \(C\), соединённых последовательно.
Свободные электромагнитные колебания — периодические изменения заряда, силы тока и напряжения в контуре, происходящие без внешнего воздействия за счёт первоначально сообщённой энергии.
Рис. \(1\). Идеальный колебательный контур
В идеальном колебательном контуре (с нулевым активным сопротивлением) происходят незатухающие гармонические колебания. Заряд конденсатора изменяется по закону:
\(q = q_m \cos(\omega_0 t + \varphi_0)\),
где \(q_m\) — амплитудное значение заряда, \(Кл\);
\(\omega_0\) — собственная циклическая частота контура, \(рад/с\);
\(\varphi_0\) — начальная фаза.
\(\omega_0\) — собственная циклическая частота контура, \(рад/с\);
\(\varphi_0\) — начальная фаза.
Координате пружинного маятника соответствует заряд конденсатора, скорости — сила тока в катушке, жёсткости пружины — обратная величина ёмкости \(\frac{1}{C}\), массе — индуктивность \(L\).
Формула Томсона определяет период собственных колебаний в идеальном контуре:
\(T = 2\pi\sqrt{LC}\),
где \(T\) — период, \(с\);
\(L\) — индуктивность, \(Гн\);
\(C\) — электроёмкость, \(Ф\).
\(L\) — индуктивность, \(Гн\);
\(C\) — электроёмкость, \(Ф\).
Циклическая частота: \(\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}\).
2. Закон сохранения энергии в идеальном колебательном контуре
Обрати внимание!
Полная электромагнитная энергия контура остаётся постоянной:
\(W = \frac{q^2}{2C} + \frac{Li^2}{2} = \frac{q_m^2}{2C} = \frac{LI_m^2}{2}\),
где \(\frac{q^2}{2C}\) — энергия электрического поля конденсатора, \(Дж\);
\(\frac{Li^2}{2}\) — энергия магнитного поля катушки, \(Дж\).
\(\frac{Li^2}{2}\) — энергия магнитного поля катушки, \(Дж\).
3. Вынужденные электромагнитные колебания
Вынужденные электромагнитные колебания — колебания, возникающие в электрической цепи под действием внешней периодической электродвижущей силы.
Переменный ток — электрический ток, сила и направление которого периодически изменяются во времени.
Наиболее распространён синусоидальный переменный ток:
\(i = I_m \sin(\omega t + \varphi_i)\),
где \(i\) — мгновенное значение силы тока, \(А\);
\(I_m\) — амплитудное значение силы тока, \(А\);
\(\omega\) — циклическая частота, \(рад/с\);
\(\varphi_i\) — начальная фаза тока.
\(I_m\) — амплитудное значение силы тока, \(А\);
\(\omega\) — циклическая частота, \(рад/с\);
\(\varphi_i\) — начальная фаза тока.
Напряжение на активном сопротивлении \(R\) изменяется синфазно с током:
\(u = U_m \sin(\omega t + \varphi_u)\).
Амплитудное значение — максимальное значение колеблющейся величины ( \(I_m\), \(U_m\) ).
Действующее значение переменного тока — значение такого постоянного тока, который за период выделяет в том же сопротивлении такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.
| \(I_д = \frac{I_m}{\sqrt{2}}\), \(U_д = \frac{U_m}{\sqrt{2}}\) | Для синусоидального тока. |
| \(P = I_д U_д = I_д^2 R = \frac{U_д^2}{R}\) | Мощность переменного тока (средняя за период) на активном сопротивлении. |
| \(P = I_д U_д \cos\varphi\) | Для цепи с реактивными элементами (катушкой, конденсатором) мощность зависит от сдвига фаз \(\varphi\) между током и напряжением. |
4. Электромагнитные волны
Электромагнитная волна — процесс распространения в пространстве переменного электромагнитного поля.
Условия излучения электромагнитных волн:
- Наличие ускоренного движения электрических зарядов (например, колебаний зарядов в антенне).
- Высокая частота колебаний (сравнимая с собственной частотой излучающей системы). Для эффективного излучения необходима открытая колебательная система (например, диполь Герца).
5. Взаимная ориентация векторов в электромагнитной волне
Вектор напряжённости электрического поля \(\vec{E}\), вектор индукции магнитного поля \(\vec{B}\) и вектор скорости распространения \(\vec{v}\) взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую тройку:
\(\vec{E} \perp \vec{B}\), \(\vec{E} \perp \vec{v}\), \(\vec{B} \perp \vec{v}\).
Свойства электромагнитных волн:
Отражение — изменение направления распространения волны на границе двух сред.
Преломление — изменение направления волны при переходе из одной среды в другую.
Поляризация — явление упорядочения направления вектора \(\vec{E}\) в поперечной волне (свойство, доказывающее поперечность электромагнитных волн).
Дифракция — огибание волной препятствий, соизмеримых с длиной волны.
Интерференция — наложение когерентных волн с образованием устойчивой картины усиления и ослабления амплитуды.
Скорость электромагнитных волн в вакууме — фундаментальная физическая постоянная:
\(c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}} \approx 3 \cdot 10^8 \, м/с\).
В среде с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\) и магнитной проницаемостью \(\mu\) скорость меньше:
\(v = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon \mu}}\).
Шкала электромагнитных волн (по возрастанию длины волны и убыванию частоты):
- гамма излучение (\(\lambda < 10^{-12} \, м\));
- рентгеновское излучение (\(10^{-12} - 10^{-8} \, м\));
- ультрафиолетовое излучение (\(10^{-8} - 380 \, нм\));
- видимый свет (\(380 - 760 \, нм\));
- инфракрасное излучение (\(0,76 - 10^{-3} \, м\));
- радиоволны (от миллиметровых до километровых).
Рис. \(2\). Спектр видимого света