Теория:
1. Границы применимости классической механики и постулаты специальной теории относительности
Классическая механика Ньютона справедлива для скоростей, малых по сравнению со скоростью света в вакууме (\(v \ll c\)). При скоростях, близких к скорости света (\(v \approx c\)), проявляются релятивистские эффекты: изменяются пространственно временные интервалы, масса и энергия тел.
Специальная теория относительности (СТО) базируется на двух постулатах, сформулированных Альбертом Эйнштейном в \(1905\) году.
Обрати внимание!
Никакими опытами (механическими, электромагнитными и другими) невозможно обнаружить, покоится данная ИСО или движется равномерно и прямолинейно.
Инвариантность модуля скорости света в вакууме — скорость света в вакууме \(c\) одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит от скорости источника или приёмника света. Значение \(c = 3 \cdot 10^8\) м/с (точно \(299792458\) м/с).
Рис. \(1\). Иллюстрация гравитационных полей
2. Относительность одновременности
Одновременность событий не является абсолютной понятием. Два события, одновременные в одной инерциальной системе отсчёта, могут быть неодновременными в другой системе, движущейся относительно первой.
Интервал времени между двумя событиями зависит от выбора системы отсчёта. Это следствие конечности скорости света и принципа относительности.
3. Замедление времени и сокращение длины
Собственное время \(\tau\) — время, измеренное по часам, которые покоятся относительно данного события (или движутся вместе с объектом).
В движущейся системе отсчёта время течёт медленнее:
\(\Delta t = \frac{\tau}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\),
где \(\Delta t\) — время между двумя событиями в неподвижной системе отсчёта, \(с\);
\(\tau\) — собственное время, \(с\);
\(v\) — скорость движения системы, \(м/с\);
\(c\) — скорость света в вакууме, \(м/с\).
\(\tau\) — собственное время, \(с\);
\(v\) — скорость движения системы, \(м/с\);
\(c\) — скорость света в вакууме, \(м/с\).
Величина \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\) называется лоренц фактором (\(\gamma \ge 1\)).
Собственная длина \(L_0\) — длина стержня, измеренная в системе отсчёта, где он покоится.
В системе, относительно которой стержень движется продольно со скоростью \(v\), его длина сокращается:
\(L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\),
где \(L\) — длина движущегося стержня, \(м\);
\(L_0\) — собственная длина, \(м\).
\(L_0\) — собственная длина, \(м\).
Обрати внимание!
Сокращение длины происходит только вдоль направления движения. Поперечные размеры не изменяются.
4. Релятивистская механика
В релятивистской механике масса частицы \(m\) (масса покоя) не зависит от скорости. Релятивистский импульс:
\(\vec{p} = \frac{m \vec{v}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \gamma m \vec{v}\),
где \(m\) — масса покоя, \(кг\);
\(\vec{v}\) — скорость частицы, \(м/с\).
\(\vec{v}\) — скорость частицы, \(м/с\).
Единица импульса — килограмм метр в секунду (кг·м/с).
Полная энергия релятивистской частицы:
\(E = \frac{m c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \gamma m c^2\),
где \(E\) — полная энергия, \(Дж\).
Энергия покоя — энергия, которой обладает тело в системе отсчёта, где оно покоится (\(v = 0\)).
\(E_0 = m c^2\).
Это одна из самых известных формул Эйнштейна. Она показывает, что масса и энергия эквивалентны. Любое изменение энергии тела на \(\Delta E\) сопровождается изменением его массы на \(\Delta m = \frac{\Delta E}{c^2}\).
Кинетическая энергия релятивистской частицы:
\(K = E - E_0 = m c^2 \left( \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - 1 \right)\).
При малых скоростях (\(v \ll c\)) эта формула переходит в классическое выражение \(K = \frac{m v^2}{2}\).
Связь между полной энергией, импульсом и массой покоя:
\(E^2 = p^2 c^2 + (m c^2)^2\),
где \(p\) — модуль релятивистского импульса, \(кг·м/с\).
Для фотонов (частиц с нулевой массой покоя, \(m = 0\)) эта связь даёт \(E = p c\).