Теория o параллелепипедах — урок. Геометрия, 10 класс.

Параллелепипедом называется многогранник, у которого \(6\) граней — параллелограммы.

Рис. \(1\)

У параллелепипеда, как отмечено, \(6\) граней, \(8\) вершин и \(12\) рёбер (рис. \(1\)).

Две грани параллелепипеда, имеющие общее ребро, называются смежными, а не имеющие общих рёбер — противоположными.

Обычно выделяют какие-нибудь две противоположные грани и называют их основаниями, а остальные грани — боковыми гранями параллелепипеда.

Рёбра параллелепипеда, не принадлежащие основаниям, называют боковыми рёбрами.

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю параллелепипеда (рис. \(2\)).

Рис. \(2\)

В зависимости от видов параллелограммов и их расположения выделяют разные виды параллелепипедов:

параллелепипеды могут быть прямые и наклонные.

У прямых параллелепипедов боковые грани — прямоугольники (рис. \(2\)),

у наклонных — параллелограммы (рис. \(1\)).

Прямой параллелепипед, у которого основанием тоже является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом.

Рис. \(3\)

Длины непараллельных рёбер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами (измерениями).

У прямоугольного параллелепипеда — три линейных размера:

DA

DC

{DD}_{1}

(рис. \(3\)).

Свойства параллелепипеда:
- противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.

- Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

- Боковые грани прямого параллелепипеда — прямоугольники.

Источники:

2. Теория o параллелепипедах