Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Шар, сфера | Шар, сфера, поверхность и объём. |
| 2. | Шаровой сегмент | Шаровой сегмент, формулы, примеры. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Отношение радиусов и объёмов двух шаров | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Вычисление отношения радиусов, если известно отношение объёмов. |
| 2. | Шар, вписанный в куб | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Вычислить объём шара, вписанного в куб. |
| 3. | Два шаровых сегмента | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Вычислить отношение площадей сферических поверхностей двух шаровых сегментов. |
| 4. | Oбъём шарового сегмента по формуле | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Вычислить объём шарового сегмента. |
| 5. | Конус, вписанный в шар | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Вычислить объём шара, описанного около конуса. |
| 6. | Вычисление объёма шара с использованием площади сферической поверхности | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Вычислить объём шара, если известна площадь сферической поверхности. |
| 7. | Цилиндр, вписанный в шар | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Вычислить объём шара, описанного около цилиндра. |
| 8. | Площадь сферы | 2 вид - интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Вычисление площади сферы. |
| 9. | Шар касается плоскости | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычислить объём шара, используя теорему Пифагора. |
| 10. | Площадь поверхности шара, вписанного в цилиндр | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление площади поверхности шара. |
| 11. | Cумма объёмов трёх шаров | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычислить радиус шара, используя объём шара. |
| 12. | Объём шарового сегмента | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление объёма шарового сегмента. |
| 13. | Шар, вписанный в конус | 2 вид - интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычислить площадь поверхности шара, вписанного в конус. |
| 14. | Цилиндрическое отверстие в шаре | 2 вид - интерпретация | сложное | 4 Б. | Вычислить объём геометрического тела, полученного комбинацией шара и цилиндра. |
| 15. | Толщина плёнки мыльного пузыря | 2 вид - интерпретация | сложное | 4 Б. | Вычислить толщину мыльной плёнки, используя разницу объёмов двух шаров. |
| 16. | Цилиндр наибольшего объёма | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Вычислить радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объёма, который можно вписать в шар заданного радиуса . В решении используются свойства производной. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Как найти объём шара | 00:20:00 | среднее | 9 Б. | Тест состоит из пяти заданий лёгкого или среднего уровней сложности. На их выполнение даётся 20 минут. |