Теория:
Сравнение геометрических фигур
Сравнение позволяет судить о равности фигур, и один из способов сравнить фигуры — наложение.
Если две геометрические фигуры удаётся совместить наложением, они — равные.
Сравнение отрезков и углов
Как происходит совмещение отрезков \(AB\) и \(CD\)?
Конец \(A\) одного отрезка совмещается с концом \(C\) другого отрезка. Если совпадают и другие концы \(B\) и \(D\), то эти отрезки равны \(AB\) \(=\) \(CD\).
Если нет, то один отрезок меньше другого, и этот факт записывают так же, как при сравнении чисел: .
Если совместить один конец отрезка с другим, то одна половина отрезка будет совмещена с другой.
На отрезке точку, которая отрезок делит на две равные части, называют серединной точкой.
Если точка \(K\) — серединная точка отрезка \(TL\), то \(TK\) \(=\) \(KL\).
Как происходит совмещение углов и ?
Вершину \(B\) одного угла совмещают с вершиной \(N\) другого угла и сторону \(BA\) одного угла накладывают на сторону \(NM\) другого угла так, чтобы другие стороны \(BC\) и \(NK\) были по одну сторону от совместившихся сторон. Если совпадут и другие стороны, то углы равны: \(=\) .
Если нет, то один угол — меньше другого.
\(<\) .
Луч, исходящий из вершины угла и делящий угол пополам, называется биссектрисой угла.
Если сложить угол по биссектрисе \(CG\), то обе стороны угла совпадут, и .
Источники:
Рис. 1-7. Фигуры, отрезки, углы, © ЯКласс.