Теория:
Задача \(2\). Построение угла, равного данному.
(См. видео.)
Докажем, что построенный угол \(ECD\) и есть тот искомый угол, равный данному углу \(AOB\).
Если мы построили окружность с центром \(C\) — начальной точкой луча и таким же радиусом, как у окружности с центром \(O\) — то \(CD\) \(=\) \(OB\).
Если далее мы построили окружность с центром \(D\) и радиусом, равным отрезку \(BA\), и получили точку пересечения обеих окружностей \(E\), то \(BA\) \(=\) \(DE\).
Провели луч \(CE\). Очевидно, \(OA\) \(=\) \(CE\).
Значит, треугольники \(AOB\) и \(ECD\) равны по третьему признаку равенства треугольников, у них равны и углы, в том числе угол \(ECD\) равен углу \(AOB\).
Источники:
Изображение: построение угла. © ЯКласс.