Теория:
Задача \(3\). Построение биссектрисы угла.
(См. видео.)
Чтобы доказать, что \(OC\) действительно делит угол \(AOB\) пополам, достаточно рассмотреть треугольники \(AOC\) и \(BOC\).
\(OA = OB\) как радиусы одной окружности, а \(AC = BC\), так как мы при построении выбрали одинаковые радиусы для обеих окружностей.
Сторона \(OC\) — общая.
Эти треугольники равны по третьему признаку.
Следовательно, их соответствующие углы равны.
Значит, \(AOC\) и \(BOC\) — две равные части одного угла, это означает, что луч \(OC\) делит угол пополам.
Источники:
Изображение: построение биссектрисы. © ЯКласс.