Теория:
Движение — это отображение плоскости на себя, при котором сохраняются расстояния между точками.
Если две фигуры совместить (наложить) друг с другом посредством движения, то эти фигуры одинаковы, равны.
Одно из таких движений — осевая симметрия. Каждой точке в плоскости по определённому закону ставится в соответствие другая точка той же плоскости.
Закон таков:
1) из точки \(M\) проводится перпендикуляр к оси симметрии (прямой), и получается точка \(P\) — точка пересечения перпендикуляра с осью;
1) из точки \(M\) проводится перпендикуляр к оси симметрии (прямой), и получается точка \(P\) — точка пересечения перпендикуляра с осью;
2) на перпендикуляре откладывается отрезок и находится точка .
Итак, любой точке \(M\) плоскости ставится в соответствие единственная точка плоскости.
Осевая симметрия является частным случаем так называемого отображения плоскости на себя.
Чтобы отобразить фигуры в симметрии относительно прямой, достаточно отобразить соответственные вершины.
Осевая симметрия является частным случаем так называемого отображения плоскости на себя.
Чтобы отобразить фигуры в симметрии относительно прямой, достаточно отобразить соответственные вершины.
Другим частным случаем отображения плоскости на себя является центральная симметрия.
Точка плоскости \(M\) переходит в точку плоскости по следующему закону:
1) из точки \(M\) проводится прямая, соединяющая точку с центром симметрии (точкой \(O\));
Точка плоскости \(M\) переходит в точку плоскости по следующему закону:
1) из точки \(M\) проводится прямая, соединяющая точку с центром симметрии (точкой \(O\));
2) на прямой откладывается отрезок и находится точка .
ставится в соответствие точке \(M\).
Чтобы отобразить фигуры в симметрии относительно точки, достаточно отобразить соответственные вершины.
Чтобы отобразить фигуры в симметрии относительно точки, достаточно отобразить соответственные вершины.
Обрати внимание!
Оба представленных примера отображений обладают следующими свойствами.
1) Каждый отрезок данной длины перейдёт в отрезок той же длины, т. е. расстояние между любыми точками сохраняются.
2) Луч переходит в луч, прямая — в прямую.
3) При движении фигура отображается в равную ей фигуру.
4) Движение обратимо. Отображение, обратное движению, является движением.
5) Композиция двух движений также является движением.
1) Каждый отрезок данной длины перейдёт в отрезок той же длины, т. е. расстояние между любыми точками сохраняются.
2) Луч переходит в луч, прямая — в прямую.
3) При движении фигура отображается в равную ей фигуру.
4) Движение обратимо. Отображение, обратное движению, является движением.
5) Композиция двух движений также является движением.
Иногда в природе наблюдаем что-то похожее на зеркальную симметрию относительно плоскости.
