Теория:
Координаты середины отрезка
Если даны координаты конечных точек отрезка, знания о действиях с векторами и координатами векторов дают возможность определить координаты серединной точки отрезка.
Для этого расположим отрезок \(AB\) в системе координат.
, — конечные точки отрезка с данными координатами.
— серединная точка с искомыми координатами.
Пусть векторы , и начнутся в начале координат, в таком случае их координаты совпадут с координатами их конечных точек.
Если сосчитать векторы и по закону параллелограмма, тo .
Kак известно, в координатной форме координаты суммы находим как сумму координат слагаемых векторов, а при умножении с числом координаты находим умножением координат.
Следовательно, ,
то есть искомые значения \(x\) и \(y\):
.