Вектор в системе координат
2. Связь координат вектора и координат начальной и конечной точек вектора
Теория
Если вектор AB→ расположить на оси координат так, что его начало будет находиться в начале координат, то координаты этого вектора равны координатам его конечной точки AB→x;y.
 
6 (2).png
 
Координаты вектора, данного на рисунке, равны AB→5;3. В данном случае координаты вектора совпадают с координатами его конца \(B\).  
Координатами вектора являются координаты конечной точки этого вектора, если вектор расположен так, что его начало находится в начале координат.
Если вектор находится на координатной плоскости, то каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.
Если A(x1;y1) и B(x2;y2), то координаты вектора AB→ равны x2−x1;y2−y1. 
Пример:
даны точки \(C (-2; 2)\) и \(D (3; 5)\). Определи координаты вектора CD→.
 
Решение: CD→ имеет координаты 3−(−2);5−2=5;3.
 
Получен вектор с такими же координатами, как на первом рисунке.
Перенеся начало данного вектора в начало координат \((0;0)\), получаем такой же вектор (с тем же направлением и длиной).
7 (2).png
 
Действия с векторами в координатной форме
Если даны векторы a→x1;y1 и b→x2;y2, то
 
вектор, равный a→+b→, имеет координаты x1+x2;y1+y2;
вектор, равный a→−b→, имеет координаты x1−x2;y1−y2;
вектор, равный ka→, имеет координаты kx1;ky1,k∈ℝ.
Источники:
Изображение: векторы в координатной плоскости. © ЯКласс.
Предыдущая теория
Вернуться в тему
Следующее задание
Copyright © 2026 ООО ЯКласс Контакты Рекомендательные технологии Пользовательское соглашение Политика обработки персональных данных Деятельность в области информационных технологий