Правило параллелограмма. Законы сложения векторов

2. Правило параллелограмма. Законы сложения векторов

Теория

Сложение векторов по правилу параллелограмма

Даны векторы

\vec{a}

\vec{b}

. Если векторы

\vec{a}

\vec{b}

исходят из одной точки, то вектор суммы

\vec{c}

исходит из общей начальной точки векторов и является диагональю параллелограмма, сторонами которого являются векторы

\vec{a}

\vec{b}

Запись:

\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}

или

\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}

Такой приём сложения векторов называется правилом параллелограмма.

Так как

\vec{DC} = \vec{AB} = \vec{b}

, то

\vec{a} + \vec{b} = \vec{AD} + \vec{DC} = \vec{AC} = \vec{c}

; выполняя сложение по правилу треугольника, убедимся, что суммой остаётся тот же вектор

\vec{c}

. Поэтому оба способа сложения равноценны.

1. Для любых двух векторов

\vec{a}

\vec{b}

в силе равенство

\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}

(коммутативный, или переместительный, закон сложения).

2. Для любых трёх векторов

\vec{a}

\vec{b}

\vec{c}

в силе равенство

(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})

(ассоциативный, или сочетательный, закон сложения).