Теория:
Составное высказывание — это высказывание, которое образовано из двух или более простых высказываний с помощью логических операций.
В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (\(1\)) или ложь (\(0\)).
Логические операции имеют следующий приоритет:
1) инверсия (логическое отрицание);
2) конъюнкция (логическое умножение);
3) дизъюнкция (логическое сложение).
Как определить истинность составного высказывания?
- Разобьём сложное высказывание на простые высказывания.
- Определим истинность каждого простого высказывания (\(0\) или \(1\)).
- Построим таблицы истинности для логических операций, чтобы определить истинность всего составного высказывания. (В более сложных случаях.)
Примеры:
1. Высказывание:
«».
Результат: .
2. Утверждение:
«».
Результат: .
3. Утверждение:
«».
Результат: .
4. Высказывание:
«У треугольника три стороны (истина) \(∧ \) у окружности есть два центра (ложь) \(∨ \) у квадрата все стороны равны (истина)».
А. Разделим на простые высказывания: .
Б. Сначала выполним операцию «и»: .
В. Затем выполним операцию «или»: .
Г. Результат: истина.
5. Для какого из приведённых ниже имён истинно утверждение:
Не (третья буква согласная) И (первая буква гласная)?
a) Алёна
b) Кирилл
c) Михаил
d) Ольга
b) Кирилл
c) Михаил
d) Ольга
Решение
Составим таблицу истинности для каждого из предложенных вариантов:
Видим, что выражение истинно только для имени Алёна.
6. Для какого из указанных значений числа \(X\) ложно высказывание: ?
a) \(7\)
b) \(6\)
c) \(13\)
d) \(15\)
b) \(6\)
c) \(13\)
d) \(15\)
В условии просят найти число, для которого ЛОЖНО данное составное высказывание. По таблице видим, что это число \(13\).