7. Пример решения логических задач

Способы решения логических задач:

1. табличный (построение таблиц истинности);

2. средствами алгебры логики (используя законы алгебры логики);

3. графический (дерево, блок-схемы, круги Эйлера-Вена).

 

Рассмотрим примеры решения логических задач.

 

 

Напиши наименьшее целое число \(X\), для которого будет истинным следующее выражение: $(X>16)\text{ И НЕ }(X>25)$.

 

Первым действием нужно преобразовать выражение. Избавимся от отрицания. Если число было НЕ больше \(25\), то, если мы уберём частичку НЕ, знак поменяется на противоположный нестрогий, получим $(X>16)И(X\le 25)$.

 

Логическая связка И говорит нам о том, что должны выполняться оба условия, только в этом случае выражение будет истинным.

Выпишем значения, которые входят в указанный диапазон: $(X>16)И(X\le 25)$.

\(17\), \(18\), \(19\), \(20\), \(21\), \(22\), \(23\), \(24\), \(25\).

По условию задания нам нужно найти наименьшее, значит, ответ: \(17\).

 

 

Три подружки встречаются раз в год в Париже для обсуждения важных новостей и посещения всеми любимой выставки.

Дина, Арина и Лиза живут в разных странах. Одна — в Румынии, другая — в Польше, третья — в Мексике. Каждая из них занимается своим любимым делом. Определи, в какой стране живёт каждая из подружек и каким делом она занимается, если известно, что:

 

Проанализируем условие задачи и для удобства решения составим таблицу. Заполнять таблицу будем \(0\) и \(1\).

 

Исходя из первого условия: на пересечении Дины и Польши поставим \(0\), так же как и на пересечении Лизы и Румынии.

Согласно четвёртому условию: поставим \(0\), так как Лиза — не дизайнер. Исходя из того, что в Румынии живёт флорист, а Лиза в Румынии не живёт, то она фотограф.

Согласно второму условию: полячка — не фотограф, а в Польше могут быть только Арина или Лиза, соответственно, Лиза — не дизайнер (\(4\) усл.), значит, дизайнер — Арина.

Если в Румынии живёт флорист, а Лиза в Румынии не живёт, значит, флорист — Дина, и она живёт в Румынии. Так как каждая из них освоила только одно дело, то Лиза — фотограф.

Так как Лиза не живёт в Румынии и полячка — не фотограф (а Лиза — фотограф), то Лиза живёт в Мексике. В Польше живёт Арина.

 

 

Ответ: Дина — флорист и живёт в Румынии; Арина — дизайнер и живёт в Польше; Лиза — фотограф и живёт в Мексике.