4. Шестнадцатеричная система счисления

Основание: \(16\).
Алфавит: \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\), \(9\), \(A(10)\), \(B(11)\), \(C(12)\), \(D(13)\), \(E(14)\), \(F(15)\).

 

В системах счисления, которые содержат больше \(10\) знаков, после цифры \(9\) начинаются латинские буквы. \(10\), \(11\), \(12\) использовать мы не можем, т. к. это уже числа, а для продолжения алфавита нужны ещё цифры, поэтому было принято использовать латинские буквы.

 

 

Переведём шестнадцатеричное число ${7B}_{16}$ в десятичную систему счисления.

 

Запишем данное число в развёрнутой форме.

 

 

 

Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему счисления необходимо выполнить следующие действия:
1. Разделим число \(27\) на \(16\) — основание новой системы счисления.
2. Далее будем делить получившиеся частные на \(16\) до тех пор, пока не получится ноль.

 

3. Соберём остатки от деления в обратном порядке и получим двоичное число: ${27}_{10}={1B}_{16}$.

 

 

Сложение и вычитание в шестнадцатеричной системе счисления аналогичны сложению в десятичной системе, но с учётом основания системы. (Максимальная цифра здесь — \(15 (F)\).) Из старшего разряда занимаем ${10}_{16}={16}_{10}$.

 

Вычислим ${2B}_{16}+{3F}_{16}$.

 

 

1. Складываем единицы: \(B (11) + F (15) = 26\).

 

\(26 = 1 × 16 + 10 (A)\). Записываем \(A\), \(1\) переносим.

 

2. Складываем шестнадцатеричные числа: \(2 + 3 + 1  = 6\).

 

3. Результат: ${6A}_{16}$.

 

Вычислим ${B3A}_{16}-{1\mathit{CD}}_{16}$.

 

 

1. \((10 + 16) - 13 = 26 - 13 = 13 (D)\).

 

2. \((3 - 1 + 16) - 12 = 18 - 12 = 6\).

 

3. \((11 - 1) - 1 = 10 - 1 = 9\).