Теория:
Рассмотрим арифметические действия в позиционных системах счисления на примере двоичной. Для этого удобно пользоваться таблицами сложения, вычитания, умножения и деления.
Рис. \(1\). Таблицы сложения, вычитания, умножения и деления
Пример:
сложим два двоичных числа: .
\(0\) \(+\) \(1\) \(=\) \(1\);
\(1\) \(+\) \(0\) \(=\) \(1\);
\(1\) \(+\) \(0\) \(=\) \(1\);
\(0\) \(+\) \(0\) \(=\) \(0\);
\(1\) \(+\) \(1\) \(=\) \(10\) — запишем ноль, запомним единицу;
\(1\) \(+\) \(1\) \(+\) \(1\) \(=\) \(11\).
Рис. \(2\). Сложение двоичных чисел
Умножим двоичные числа \(11011\) на \(110\). Умножение в двоичной системе счисления сводится к многократному сложению.
Рис. \(3\). Умножение двоичных чисел
Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления выполняются аналогичным образом. Нужно построить соответствующие таблицы сложения, вычитания, умножения и деления. Но это весьма трудоёмкий процесс. Вычисления в этих системах счисления лучше доверить компьютеру.
Источники:
Рис. 1. Таблицы сложения, вычитания, умножения и деления. © ЯКласс.
Рис. 2. Сложение двоичных чисел. © ЯКласс.
Рис. 3. Умножение двоичных чисел. © ЯКласс.