3. Восьмеричная система счисления

Основание: \(8\).
Алфавит: \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\).

 

 

Переведём восьмеричное число ${76}_8$ в десятичную систему счисления.

 

Запишем данное число в развёрнутой форме.

 

${76}_8 =7\times 8^1+6\times 8^0={62}_{10}$.

 

 

Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему счисления необходимо выполнить следующие действия:
1. Разделим число \(10\) на \(8\) — основание новой системы счисления.
2. Далее будем делить получившиеся частные на \(8\) до тех пор, пока не получится ноль.

 

 

3. Соберём остатки от деления в обратном порядке и получим двоичное число: \(10_{10} = 12_8\).

  

 

Сложение и вычитание в восьмеричной системе счисления аналогичны сложению в десятичной системе, но с учётом основания системы. (Максимальная цифра здесь — \(7\).) Из старшего разряда занимаем ${10}_8=8$.

 

Если сумма цифр в одном разряде превышает основание системы, происходит перенос в старший разряд.

 

Вычислим ${37}_8+{45}_8$.

 

 

1. Складываем единицы: \(7 + 5 = 12\).

 

\(12 = 1 · 8 + 4\). Записываем \(4\), \(1\) переносим в следующий разряд.

 

2. Складываем десятки : \(3 + 4 + 1\) (перенос) \(= 8\).

 

\(8 = 1 · 8 + 0\). Записываем \(0\), \(1\) переносим в следующий разряд.

 

Результат: ${104}_8$.

 

Вычислим ${424}_8-{287}_8$.

 

 

1. Из \(4\) вычесть \(7\) мы не можем, поэтому занимаем у старшего разряда.

 

\((4 + 8) - 7 = 12 - 7 = 5\).

 

2. Учитываем, что из двойки был заём, получаем

 

\((2 - 1 + 8) - 6 = 9 - 6 = 3\).

 

3. \((4 - 1) - 2 = 3 - 2 = 1\).