2. Двоичная система счисления

Основание: \(2\).
Алфавит: \(0\), \(1\).

 

 

Переведём двоичное число ${1011011}_2$ в десятичную систему счисления.

 

Запишем данное число в развёрнутой форме.

 

 

 

Переведём двоичное число ${11010,11}_2$ в десятичную систему счисления.

 

1. Запишем развёрнутую форму числа.

 

 

 2. Вычислим.

 

 

3. Запишем ответ. Нижний индекс обозначает основание системы счисления, в которой записано число.

 

${\mathrm{11010,11}}_2={\mathrm{26,75}}_{10}$.

 

 

Для перевода десятичного числа в двоичную систему счисления необходимо выполнить следующие действия:
1. Разделим число \(10\) на \(2\) — основание новой системы счисления.
2. Далее будем делить получившиеся частные на \(2\) до тех пор, пока не получится ноль.

 

 

3. Соберём остатки от деления в обратном порядке и получим двоичное число:

 

${10}_{10}={1010}_2$.

 

Также можно использовать метод подбора (табличный метод), который представляет собой разложение числа на сумму степеней двойки.

 

Рассмотрим число \(97\).

 

В нём самая старшая — степень двойки $64=2^6$ ($2^7=128$, что уже больше исходного числа \(97\)).

 

Получаем:

 

$97=2^6+33$.

 

Аналогично выделяем старшую степень в числе \(33\): это $2^5$, поэтому

 

$97=2^6+2^5+1$.

 

Аналогично выделяем старшую степень в числе \(1\): это $2^0$, получаем:

 

$97=2^6+2^5+2^0$.

 

Запишем сумму степеней двойки. Те степени, которых не хватает, считаем умноженными на нули:

 

 

Получили развёрнутую запись числа в двоичной системе счисления, кратко это будет выглядеть следующим образом:

 

$97 ={1100001}_2$.

 

Арифметические действия в двоичной системе счисления (представлены в данном уроке)

 

Рассмотрим арифметические действия в позиционных системах счисления на примере двоичной. Для этого удобно пользоваться таблицами сложения, вычитания, умножения и деления.

 

 

Умножим двоичные числа \(11011\) и \(110\). Умножение в двоичной системе счисления сводится к многократному сложению.