2. Как решать задание ОГЭ

 

1. Тип ответа: числовой.

2. Структура содержания задания: дан линейный алгоритм для конкретного исполнителя.

3. Уровень сложности: базовый.

4. Примерное время выполнения: \(6\) минут.

5. Количество баллов: \(1\).

6. Требуется специальное программное обеспечение: нет.

7. Задание проверяет умение анализировать простые алгоритмы для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд.

 

 

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:

 

1. прибавь \(1\),

2. умножь на \(b\)

(\(b\) — неизвестное натуральное число; \(b \) $\ge$ \(2\)).

 

Первая из них увеличивает число на экране на \(1\), вторая умножает его на \(b\).

Алгоритм для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд.

Найди значение числа \(b\), при котором из числа \(6\) по алгоритму \(11211\) будет получено число \(82\).

 

Проанализируем данные задачи.

 

Исполнитель Альфа может:

 

1) прибавить \(1\);

2) умножить на \(b\).

 

К числу \(6\) применили алгоритм из данных команд \(11211\) и получили число \(82\).

 

Можно составить уравнение, в котором показан ход выполнения каждого действия:

 

\(((6+1+1)⋅b)+1+1 = 82.\)

 

Остаётся только решить уравнение.

 

Раскроем скобки:

 

\(8⋅b+2=82\);

 

\(8⋅b=80\);

 

\(b=10\).

 

Ответ: \(10\).

 

Рассмотрим следующий тип заданий.

У исполнителя Квадратор две команды:

1. вычти \(3\),
2. возведи в квадрат.

Первая команда уменьшает число на экране на \(3\), вторая возводит число в квадрат.
Составь алгоритм получения из числа \(5\) числа \(16\), содержащий не более \(4\) команд. В ответе запиши только номера команд.

У нас есть начальное число \(5\) и конечное \(16\).

Команды:
1: $x\to x-3$ (обратная операция: \(+3\));
2: $x\to x^2$ (обратная операция: извлечь квадратный корень, применимо только к полным квадратам).

 

Лимит: \(4\) команды. Если решать прямым перебором, можно запутаться, поэтому применим метод обратного хода (от \(16\) к \(5\)).
Начинаем с числа \(16\). Какая операция могла быть последней, чтобы получить \(16\)?
Если последней была команда \(2\) (квадрат): значит, перед этим было число \(y\) — такое, что $y^2=16$, следовательно, \(y=4\) (или \(-4\), но работаем с натуральными, \(-4\) не подходит). Проверяем: \(4\) \(→\) (квадрат) \(=\) \(16\). Это возможно.

Если последней была команда \(1\) (вычти \(3\)): значит, перед этим было число \(y\) — такое, что \(y−3=16\). Тогда \(y=19\). Проверяем: \(19\) \(→\) (вычти \(3\)) \(=\) \(16\). Это тоже возможно.
У нас есть две ветки для исследования. Нужно выбрать ту, которая быстрее приведёт к \(5\).
Изобразим решение с помощью дерева.

 

 

Итоговый обратный путь (зелёная линия).

\(16\) \(→\) квадрат (обр.);

\(4\) \(→\) квадрат (обр.);

\(2\) \(→\) \(+3\) (обр.).

Переворачиваем команды для прямого алгоритма:
\(5\) \(→\) \(2\): команда \(1\) (вычти \(3\));
\(2\) \(→\) \(4\): команда \(2\) (квадрат);
\(4\) \(→\) \(16\): команда \(2\) (квадрат).

Ответ: \(122\).

 

Типичные ошибки: