1.
Начисление процентов, математическое и банковское дисконтирование
Теория
Доходный метод оценки стоимости компании основан на дисконтировании предполагаемого денежного потока доходов.
Для того чтобы ответить на вопрос, что такое дисконтирование, необходимо рассмотреть понятие «начисление процентов».
Начисление процентов
Если у вкладчика имеется первоначальная сумма \(P\), то разместив эту сумму на депозит (вклад) в банке под \(i\) %, через \(t\) лет вкладчик получит наращённую сумму \(S\).
Наращённая стоимость может определяться по схеме простых и сложных процентов.
Если проценты начисляются только на сумму, которая была размещена первоначально, то такие проценты называются простыми.
Пример:
вкладчик разместил \(100\) рублей под \(10\) % годовых. В первый год на размещённую сумму будет начислено \(100·0,1=10\) руб., во второй год будет начислено \(100·0,1=10\) руб., в третий год будет начислено \(100·0,1=10\) руб. и т. д.
Если начисленные проценты суммируются с первоначальной суммой и при начислении процентов в каждый следующий период для расчёта берётся не первоначальная сумма, а вся сумма с процентами, то такие проценты называются сложными, а процесс суммирования первоначальной суммы с процентами называется капитализацией.
Пример:
вкладчик разместил \(100\) рублей под \(10\) % годовых. После первого года будет начислено \(100·0,1=10\) руб. и сумма на вкладе станет равной \(100+10=110\) руб., во второй год будет начислено \(110·0,1=11\) руб. и сумма на вкладе станет равной \(110+11=121\) руб., в третий год будет начислено \(121·0,1=12,1\) руб. и сумма на вкладе станет равной \(121+12,1=133,1\) руб. и т.д.
Начисление простых процентов осуществляется в случае, когда начисленные проценты не накапливаются на сумму основного долга, а периодически выплачиваются, например, раз в год, в полугодие, в квартал, в месяц и т. д.
При начислении простых процентов наращённая сумма определяется по формуле:
,
где \(S\) — наращённая сумма;
\(P\) — первоначальная сумма;
\(i\) — процентная ставка;
t — период начисления процентов.
При начислении сложных процентов наращённая сумма определяется по формуле:
,
где \(S\) — наращённая сумма;
\(P\) — первоначальная сумма;
\(i\) — ставка сложных процентов;
\(t\) — число начислений сложных процентов за весь период.
Дисконтирование
Дисконтированием называется действие, обратное начислению процентов: когда по известной наращённой сумме S (будущей стоимости) находят первоначальную сумму P (нынешнюю стоимость) или, другими словами, находят сегодняшнюю стоимость доходов, которые могут быть получены в будущем.
Одна и та же сумма денег сегодня и завтра имеет разную стоимость (по разным причинам, в том числе и из-за инфляции, которая снижает покупательскую способность денег): на \(100\) рублей завтра можно будет купить товаров меньше, чем сегодня. То есть сегодняшние \(100\) рублей дороже завтрашних.
В финансовой практике используются два метода дисконтирования: метод математического дисконтирования и метод банковского (коммерческого) учёта.
Математическое дисконтирование по простым процентам:
,
где \(S\) — наращённая сумма;
\(P\) — первоначальная сумма;
\(i\) — ставка процентов;
\(t\) — период начисления процентов.
Математическое дисконтирование по сложным процентам:
,
где \(S\) — наращённая сумма;
\(P\) — первоначальная сумма;
\(i\) — ставка сложных процентов;
\(t\) — число начислений сложных процентов за весь период.
Банковское дисконтирование:
,
где \(P\) — первоначальная сумма;
\(S\) — наращённая сумма;
\(d\) — ставка дисконтирования.
При математическом дисконтировании предполагается, что начисляются проценты \(i\) на первоначальную сумму \(P\). При банковском дисконтировании предполагается, что начисляется дисконт (скидка) \(d\) на наращённую сумму \(S\).