Теория:
Слово «половина» означает одну из двух равных частей чего-то целого.
Понаблюдаем за словосочетаниями с этим словом:
половина (Чего?) Европы;
половина (Чего?) яблока;
половина (Чего?) листа;
половина (Чего?) города.
половина (Чего?) Европы;
половина (Чего?) яблока;
половина (Чего?) листа;
половина (Чего?) города.
В этих сочетаниях слово «половина» является главным: от него мы задаём вопрос.
А все зависимые слова употребляются в форме родительного падежа.
Такие сочетания можно сократить до одного слова: пол-Европы, пол-яблока, пол-листа, полгорода.
В словах, образованных этим способом, вторые части тоже стоят в форме родительного падежа.
Обрати внимание на то, что некоторые слова с частью ПОЛ- (в значении «половина») пишутся через дефис, а некоторые — слитно.
ДЕФИС ставится перед:
- прописными буквами: пол-Европы, пол-России;
- гласными: пол-яблока, пол-абрикоса;
- буквой Л: пол-листа, пол-литра.
Исключение: поллитровка.
Легко запомнить это правило поможет имя Юля, потому что в нём «зашифрованы» все типы букв, перед которыми в словах с ПОЛ- ставится дефис:
Ю — прописная,
л — буква Л,
я — буква, обозначающая гласный звук.
СЛИТНО пишутся слова:
- во всех остальных случаях: полгорода, полдыни;
- с частью ПОЛУ-: полукруг, полумесяц.
РАЗДЕЛЬНО пишутся сочетания, в которых между ПОЛ и существительным стоит ещё одно слово: пол чайной ложки, пол сочного апельсина.