Степенные функции. Показатель степени — дробное отрицательное число

4. Степенные функции. Показатель степени — дробное отрицательное число

Теория

Рассмотрим степенные функции с отрицательным дробным показателем степени

y = x^{- \frac{m}{n}}

График — положительная ветвь гиперболы.

Горизонтальная асимптота графика — прямая \(у = 0\) и вертикальная асимптота — прямая \(х =0\).

Свойства функции

y = x^{- \frac{m}{n}}

D (f) = (0; + \infty)

;

E (f) = (0; + \infty)

;

3) ни чётная, ни нечётная;

4) убывает на промежутке

x \in (0; + \infty)

;

5) нет наибольшего и наименьшего значений;

6) ограничена снизу;

7) выпукла вниз;

8) непрерывна.