Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Арккосинус и уравнение cos x = a | Определение тригонометрического уравнения, арккосинуса. Примеры. |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Уравнение | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Сколько решений имеет уравнение. Проверяется знание теории. |
| 2. | Нахождение значений обратных функций | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Нахождение значений арккосинуса. |
| 3. | Решение уравнения cos x = a | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Решение уравнения cos x = a. |
| 4. | Нахождение значения выражения с использованием таблицы косинусов | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычислить значение выражения. Выражение содержит арккосинус. |
| 5. | Нахождение значения выражения, содержащего арккосинус | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Используя формулу arccos (cos x) = x, найти значение выражения. |
| 6. | Решение уравнения | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Решение уравнения вида cos x/a = b. |
| 7. | Нахождение значения выражения | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Для решения данного задания необходимо применить формулу arccos a + arccos(-a) = P. |
| 8. | Допустимые значения параметра | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Определение значения параметра, при которых уравнение вида cos x = a имеет решение. |
| 9. | Нахождение значения выражения с использованием формул | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Использование формул для нахождения значения выражения. Формулы вида: cos(arccos a) = a; arccos (cos x)=x; arccos (-a)= P - arccos a. |
| 10. | Решение уравнения с применением свойства периодичности | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Предлагается решить уравнение, применяя свойство периодичности функций. В ходе преобразований получается уравнение вида cosx = a, решение которого показывается на рисунке. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Арккосинус и решение уравнения cos х = a | 00:15:00 | среднее | 6 Б. | Использование определения арккосинуса. Решение уравнения вида cos x = a. |