Функция y = arcctgx — урок. Алгебра, 11 класс.

Функция

y = ctgx

непрерывна и монотонна на интервалах:

(- π; 0), (0; π), (π; 2 π)

и т. д. Поэтому на каждом таком интервале функция

y = ctgx

имеет обратную функцию.

Функция

x = arcctgy

— обратная к функции

y = ctgx

на интервале

x \in (0; π)

. Заменим

x

на

y

y

на

x

, получим

y = arcctgx

График функции

y = arcctgx

симметричен графику функции

y = ctgx

x \in (0; π)

, относительно прямой

y = x

Свойства функции

y = arcctgx

D (f) = (- \infty; + \infty)

E (f) = (0; π)

3. Функция ни чётная, ни нечётная.

4. Функция убывающая.

5. Функция непрерывна.

arcctga

равен числу из интервала

(0; π)

, котангенс которого равен

a

. То есть,

\begin{array}{l} arcctga = t \Leftrightarrow \{\begin{cases} ctgt = a, \\ 0 < t < π; \end{cases} \\ ctg (arcctga) = a . \end{array}

Верно равенство:

arcctg (- a) = π - arcctga

4. Функция y = arcctgx