Функция y = arctgx — урок. Алгебра, 11 класс.

3. Функция y = arctgx

Теория

По определению арктангенса числа для каждого действительного

x

определено одно число

y = arctgx

. Значит, задана функция

y = arctgx, x \in ℝ .

Эта функция

y = arctgx

является обратной к функции

y = tgx, где - \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

График функции

y = arctgx

симметричен графику функции

y = tgx, где - \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

, относительно прямой

y = x

График функции

y = arctgx

Основные свойства функции

y = arctgx

D = ℝ

E = (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

3. Функция

y = arctgx

возрастает.

4. Функция

y = arctgx

является нечётной, так как

arctg (- x) = - arctgx

Функции

y = arcsinx, y = arccosx, y = arctgx, y = arcctgx

называются обратными тригонометрическими функциями.