Функция y = arcsinx — урок. Алгебра, 11 класс.

По определению арксинуса для каждого

x \in [- 1; 1]

существует единственное значение

y = arcsinx

Поэтому на отрезке

[- 1; 1]

определена функция

y = arcsinx, - 1 \leq x \leq 1

Функция

y = arcsinx

является обратной к функции

y = sinx

, где

- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

Поэтому свойства функции

y = arcsinx

можно получить из свойств функции

y = sinx

График функции

y = arcsinx

симметричен графику функции

y = sinx

, где

- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

, относительно прямой

y = x

График функции

y = arcsinx

Основные свойства функции

y = arcsinx

1. Область определения — отрезок

[- 1; 1]

2. Множество значений — отрезок

[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]

3. Функция

y = arcsinx

— возрастает.

4. Функция

y = arcsinx

является нечётной, так как

\arcsin (- x) = - arcsinx

1. Функция y = arcsinx