Общие методы решения уравнений — методическая рекомендация. Алгебра, 11 класс.

Методическое описание:

Теория

Номер	Название	Описание
1.	Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) на уравнение f(x) = g(x)	Описывается первый метод решения уравнений, когда уравнение вида h(f(x)) = h(g(x)) заменяется на уравнение f(x) = g(x).
2.	Пример для показательного уравнения	Решение показательных уравнений.
3.	Решение уравнения методом разложения на множители	Решение уравнения методом разложения на множители, пример.
4.	Решение уравнения методом введения новой переменной	Биквадратные уравнения, метод введения новой переменной.
5.	Функционально-графический метод	Описывается четвёртый метод решения уравнений — функционально-графический. Показываются примеры применения этого метода.

Задания

Номер	Название	Вид	Сложность	Баллы	Описание
1.	Уравнение с модулем вида \|x\| = a	2 вид - интерпретация	лёгкое	1 Б.	Нахождение произведения корней уравнения с модулем вида \|x\| = a.
2.	Замена уравнения равносильным уравнением	1 вид - рецептивный	лёгкое	1 Б.	Определяется равносильность уравнений в результате перехода от уравнения вида h(f(x)) = h(g(x)) к уравнению f(x) = g(x).
3.	Вопросы по равенству с модулем	1 вид - рецептивный	среднее	1 Б.	Теоретические вопросы по равенству с модулем, используется определение модуля.
4.	Уравнение третьей степени, произведение равно 0	2 вид - интерпретация	лёгкое	2 Б.	Решение уравнения третьей степени (равенство произведения 0).
5.	Уравнение n-ой степени	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение уравнения n-ой степени.
6.	Уравнение с модулем вида \|f(x)\| = a	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Решение уравнения с модулем вида \|f(x)\| = a.
7.	Решение уравнения с заменой его равносильным уравнением	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Для решения уравнения применяется метод замены его равносильным уравнением, т. е. от уравнения вида h(f(x)) = h(g(x)) переходим к уравнению f(x) = g(x).
8.	Реши уравнение графически	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Предлагается решить уравнение, используя функционально-графический метод.
9.	Использование свойств функции	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Проверяется умение решать уравнения, используя свойства функций.
10.	Замена переменной	2 вид - интерпретация	среднее	2 Б.	Проверяется умение решать уравнение заменой переменной.
11.	Уравнение третьей степени, способ группировки	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение уравнения третьей степени разложением на множители способом группировки.
12.	Уравнение пятой степени	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение уравнения пятой степени, использование кубического корня (равенство произведения 0).
13.	Уравнение с модулем вида \|f(x)\| = \|g(x)\|	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение уравнения с модулем вида \|f(x)\| = \|g(x)\|.
14.	Уравнение с модулем, подобные модули	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение уравнения с модулем, приведение подобных модулей.
15.	Уравнение шестой степени, метод введения новой переменной	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение уравнения шестой степени методом введения новой переменной.
16.	Иррациональное уравнение, метод введения новой переменной, обратные величины	2 вид - интерпретация	среднее	3 Б.	Решение иррационального уравнения методом введения новой переменной, обратные величины.
17.	Уравнение высшей степени	2 вид - интерпретация	сложное	3 Б.	Решение уравнения высшей степени методом разложения на множители.
18.	Уравнение с двумя модулями	2 вид - интерпретация	сложное	3 Б.	Решение уравнения с двумя модулями.
19.	Квадратное уравнение с модулем	2 вид - интерпретация	сложное	3 Б.	Решение квадратного уравнения с модулем.
20.	Биквадратное уравнение	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение биквадратного уравнения способом введения новой переменной.
21.	Иррациональное уравнение (квадратное)	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение иррационального уравнения (формула квадрата суммы или разности).
22.	Тригонометрическое уравнение, метод разложения на множители	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение тригонометрического уравнения методом разложения на множители.
23.	Иррациональное уравнение, метод введения новой переменной	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение иррационального уравнения методом введения новой переменной.
24.	Логарифмическое уравнение, метод введения новой переменной	2 вид - интерпретация	среднее	4 Б.	Решение логарифмического уравнения методом введения новой переменной.
25.	Уравнение третьей степени, разложение на множители	2 вид - интерпретация	сложное	4 Б.	Решение уравнения третьей степени методом разложения на множители.
26.	Иррациональное уравнение (свойство модуля)	2 вид - интерпретация	сложное	4 Б.	Решение иррационального уравнения, используется свойство модуля.

Тесты

Номер	Название	Рекомендованное время:	Сложность	Баллы	Описание
1.	Тренировка по теме Общие методы решения уравнений	00:10:00	лёгкое	4 Б.	Предлагается решить уравнение третьей степени (равенство произведения 0), найти произведение корней уравнения с модулем вида \|x\| = a, определить равносильность перехода от уравнения вида h(f(x)) = h(g(x)) к уравнению f(x) = g(x).

Вернуться в тему