Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Исследование функции с помощью производной | Теоретический материал с объяснением того, как исследовать функцию на экстремумы. |
| 2. | Как решать задание ЕГЭ | Теоретический материал с рекомендациями по выполнению задания № 4 ЕГЭ по профильной математике (пример задания, ход решения, критерии оценивания). |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Степенная функция (куб) | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения наибольшего значения степенной функции на отрезке. Необходимые умения: умение исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции. |
| 2. | Максимум функции | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения наибольшего значения дробно-рациональной функции. Необходимые умения: умение исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции. |
| 3. | Степенная функция | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения наибольшего и наименьшего значения степенной функции на отрезке. Необходимые умения: умение исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции. |
| 4. | Без помощи производной | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения наибольшего или наименьшего значения квадратичной функции (без нахождения производной). Необходимые умения: умение исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции. |
| 5. | Особенности тригонометрических функций | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения наименьшего значения тригонометрической функции на отрезке. Необходимые умения: умение исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции. |
| 6. | Иррациональная функция | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения наибольшего и наименьшего значения иррациональной функции на отрезке. Необходимые умения: умение исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции. |
| 7. | Показательная функция | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения наибольшего и наименьшего значения показательной функции. Необходимые умения: умение исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции. |
| 8. | Исследование частного | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения точек экстремума и интервалов монотонности дробной функции. Необходимые умения: умение исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции. |
| 9. | Исследование логарифмической функции | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения точек экстремума и интервалов монотонности логарифмической функции. Необходимые умения: умение исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции. |
Экзаменационные задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Как на ЕГЭ (1). Нахождение максимального (минимального) значения функции | Другой | среднее | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения наибольшего значения степенной функции на отрезке. Необходимые умения: умение исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции. |
| 2. | Как на ЕГЭ (2). Нахождение максимального (минимального) значения функции | Другой | среднее | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения наибольшего значения функции на отрезке. Необходимые умения: умение исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции. |
| 3. | Как на ЕГЭ (3). Нахождение максимального (минимального) значения функции | Другой | среднее | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения наибольшего значения степенной функции на отрезке. Необходимые умения: умение исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции. |
| 4. | Как на ЕГЭ (4). Нахождение максимального (минимального) значения функции | Другой | среднее | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения наибольшего значения функции на отрезке. Необходимые умения: умение исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Нахождение максимального (минимального) значения функции | 00:30:00 | среднее | 12 Б. | Задания тестовой работы (2–3 уровни сложности) направлены на выработку и практическое закрепление таких навыков, как навык нахождения наибольшего значения степенной, тригонометрической, иррациональной, показательной функции на отрезке; наибольшего или наименьшего значения квадратичной функции (без нахождения производной). Необходимые умения: умение исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции. |