1. Правильные и неправильные части величин

 

Яра уже знает, что дроби бывают правильными и неправильными. Слово «правильный» произошло от слова «правило». Это говорит о том, что правильные дроби должны подчиняться определённому правилу: они всегда меньше единицы.

Теперь Яре предстоит узнать, что такое «правильные части величин» и «неправильные части величин». Яра рассуждала следующим образом: «Часть — всегда меньше целого. Значит, правильная часть величины всегда меньше целой величины и должна обозначаться правильной дробью».

Этим выводом она поделилась с Юрой, и он предложил ей проверить правильность рассуждения на практике.

Юра начертил отрезок \(AB\) длиной \(5\) см и разделил его на \(5\) равных частей. Затем он начертил отрезок \(CD\), который состоял из \(7\) таких же частей. Юра предложил Яре выяснить, какую часть отрезка \(CD\) составляет отрезок \(AB\), и наоборот, какую часть отрезка \(AB\) составляет отрезок \(CD\).

 

 

Яра заметила, что отрезок \(AB\) состоит из \(5\) частей, а отрезок \(CD\) — из \(7\) таких же частей. Она сделала вывод: отрезок \(AB\) составляет $\frac{5}{7}$ от отрезка \(CD\), а отрезок \(CD\) — $\frac{7}{5}$ отрезка \(AB\).

Юра пояснил, что записать это можно вот так:

 

 

Длина отрезка \(AB\) выражена правильной дробью $\frac{5}{7}$. В том случае, если часть величины выражена правильной дробью, она и сама называется правильной частью величины. Правильная часть меньше целого.

Длина отрезка \(CD\) обозначена неправильной дробью $\frac{7}{5}$. Из этого следует, что такая часть величины называется неправильной. Она больше целого, но может быть и равна ему.