Теория:
Мы знаем, что мера угла — это количество единичных углов, равных \(1°\), входящих в данный угол. Для измерения углов используют транспортир.
Транспортир — это прибор для измерения и построения углов.
Обычно на транспортире есть две шкалы, верхняя и нижняя, и центр, который отмечают чёрточкой или кольцом.
Как пользоваться транспортиром? Самое главное — совместить вершину угла с центром транспортира и найти точки пересечения сторон угла со шкалой. Расстояние между этими точками и будет являться мерой угла в градусах.
Каждая шкала показывает результат откладывания углов от той стороны, где расположен нуль. Рассмотрим примеры измерения углов по верхней шкале и по нижней шкале.
Обрати внимание!
Во избежание ошибки выбора шкалы всегда проверяй, соответствует ли полученная мера угла его виду:
- острый угол меньше \(90°\);
- прямой угол равен \(90°\);
- тупой угол больше \(90°\).
Пример:
найти угол \(KOP\) с помощью транспортира.
Решение:
точка \(O\) совмещена с центром транспортира, луч \(OK\) проходит через отметку \(0\) на верхней шкале. Найдём точку пересечения луча \(OP\) и верхней шкалы — это отметка \(120\). Между \(0\) и \(120\) расположено \(120\) градусов. Значит, мера угла \(KOP\) равна \(120°\). Это больше \(90°\), угол \(KOP\) является тупым.
Пример:
найти угол \(MTN\) с помощью транспортира.
Решение:
точка \(T\) совмещена с центром транспортира, луч \(TN\) проходит через отметку \(0\) на нижней шкале. Найдём точку пересечения луча \(TM\) и нижней шкалы — это отметка \(70\). Между \(0\) и \(70\) расположено \(70\) градусов. Значит, мера угла \(MTN\) равна \(70°\). Это меньше \(90°\), угол \(MTN\) является острым.
Для нахождения величины угла можно поступить следующим образом:
1) совместить центр транспортира с вершиной угла;
2) расположить транспортир так, чтобы одна из сторон угла проходила через нуль выбранной шкалы транспортира;
3) найти точку пересечения второй стороны угла с выбранной шкалой транспортира;
4) число, соответствующее найденной точке на выбранной шкале, определяет величину угла.
1) совместить центр транспортира с вершиной угла;
2) расположить транспортир так, чтобы одна из сторон угла проходила через нуль выбранной шкалы транспортира;
3) найти точку пересечения второй стороны угла с выбранной шкалой транспортира;
4) число, соответствующее найденной точке на выбранной шкале, определяет величину угла.
Конечно, угол можно измерить и в том случае, если ни одна его сторона не проходит через точку \(0\).
Пример:
найти угол \(ABC\) с помощью транспортира.
Решение:
расположим транспортир так, чтобы центр транспортира совместился с точкой \(B\). Найдём точки пересечения сторон угла с верхней шкалой транспортира. Сторона \(BA\) пересекает верхнюю шкалу транспортира в точке \(60\), а сторона \(BC\) пересекает верхнюю шкалу транспортира в точке \(130\), следовательно, угол \(ABC\) равен \(130-60=70°\). Это меньше \(90°\), угол \(ABC\) является острым.
Выбор шкалы не влияет на результат. Проверим это.
По верхней шкале:
.
По нижней шкале:
.
Вы уже догадались, что используется общее правило нахождения расстояния между точками шкалы (чтобы найти расстояние между точками, нужно из большей координаты вычесть меньшую).
Если центр транспортира расположен в вершине угла, одна сторона угла проходит через отметку \(a\), вторая сторона — через отметку \(b\), тогда величина угла \(AOB\) равна:
.
.
Конечно, проще вычислять угол, когда одна сторона угла проходит через отметку \(0\), тогда мера угла равна:
.
Источники:
Изображения: транспортир, измерение углов. © ЯКласс.