1. Свойства пересечения множеств

 

У Яры много пуговиц. Среди них есть круглые и овальные, розовые и оранжевые. А — множество розовых пуговиц, В — множество овальных пуговиц. Она начертила диаграмму и разложила пуговицы. Вот что у неё получилось:

 

 

По этой диаграмме она решила узнать, сколько элементов содержит множество розовых пуговиц овальной формы, то есть множество А $\cap$ В. Их оказалось \(5\). А сколько же элементов содержит множество В $\cap$ А? Неужели тоже \(5\)? Она обратилась к Юре, и он подтвердил это. А затем сказал, что А $\cap$ В \(=\) В $\cap$ А. Это значит, что пересечение множеств обладает переместительным свойством.

В квартире Яры есть и много других различных предметов. Они изготовлены из разных материалов, имеют разную форму и разное предназначение. А — множество металлических предметов, В — множество цилиндрических предметов, С — множество посуды.

Сколько предметов принадлежат пересечению трёх множеств (А $\cap$ В) $\cap$ С?

 

 

Оказалось, что всего один — железная кастрюля.

А пересечению множеств А $\cap$ (В $\cap$ С)? Тоже всего один, и это — всё та же кастрюля. Можно сделать вывод: (А $\cap$ В) $\cap$ С \(=\) А $\cap$ (В $\cap$ С).

Юра объяснил, что данное свойство пересечения множество является сочетательным.