Теория:
Двойное неравенство — это высказывание, которое состоит из двух условий, объединённых союзом «и», верное, если выполнены оба условия.
Рассмотрим изображения.
 |  |
При взвешивании дыни выяснилось, что она тяжелее пятикилограммовой гири, но легче двух таких гирь. Обозначим массу дыни за \(x \) кг.
Запишем:
\(x>5\) и \(x<10\).
Значит, масса дыни — от \(5 \) кг до \(10 \) кг.
Так, вместо двух неравенств запишем двойное неравенство:
\(5 < x < 10\) (\(x\) больше \(5\) и меньше \(10\)), а решением являются числа \(6\), \(7\), \(8\), \(9\) (потому что расположены между числами \(5\) и \(10\)).
Если в записи двойного неравенства используется знак \(⩽\), то множество его решений расширяется.
\(5 ⩽ x < 10\) (Решением этого двойного неравенства являются числа \(5\), \(6\), \(7\), \(8\), \(9\).)
\(5 < x ⩽ 10\) (Решением этого двойного неравенства являются числа \(6\), \(7\), \(8\), \(9\), \(10\).)
\(5 ⩽ x ⩽ 10\) (Решением этого двойного неравенства являются числа \(5\), \(6\), \(7\), \(8\), \(9\), \(10\).)
Источники:
Изображение. Дыня. © ЯКласс.
Изображение. Гиря. © ЯКласс.
Изображение. Весы. © ЯКласс.