Теория:
На школьное мероприятие, посвящённое Дню защиты детей, Яра решила купить подарки для \(456\) учеников. Цена одного подарка — \(68\) рублей. Яре нужно взять деньги на подарки, но как быстро посчитать общую сумму? Так как в уме \(456\) \(·\) \(68\) считать сложно, на помощь придёт оценка произведения.
Чтобы произвести оценку произведения, необходимо определить верхнюю и нижнюю границы произведения.
При определении границ пользуются круглыми числами — числами, которые оканчиваются одним или несколькими нулями.
Например, у числа \(68\) удобными круглыми соседями будут числа \(60\) и \(70\).
При уменьшении множителей произведение уменьшается, а при увеличении множителей — увеличивается.
Чтобы произвести оценку произведения \(456\) \(·\) \(68\), нужно предпринять следующие шаги.
1. Найдём нижнюю границу произведения. Для этого заменим все множители мéньшими круглыми числами. Запишем слева от произведения.
м м
\(400\) \(·\) \(60\) \(<\) \(456\) \(·\) \(68\).
2. Найдём верхнюю границу произведения. Для этого заменим все множители бóльшими круглыми числами. Запишем их справа от произведения.
м м б б
\(400\) \(·\) \(60\) \(<\) \(456\) \(·\) \(68\) \(<\) \(500\) \(·\) \(70\).
3. Найдём значение произведений и запишем в виде двойного неравенства.
\(24000\) \(<\) \(456\) \(·\) \(68\) \(<\) \(35000\).
\(24000\) — нижняя граница произведения, \(35000\) — верхняя граница произведения.
То есть Яре потребуется не менее \(24000\) рублей, но и не более \(35000\) рублей.
При замене множителей бóльшими и мéньшими круглыми числами заменяются все множители произведения, кроме однозначных чисел.
Например, сделаем оценку произведения \(46\) \(·\) \(8\).
\(40\) \(·\) \(8\) \(<\) \(46\) \(·\) \(8\) \(<\) \(50\) \(·\) \(8\); |
\(320\) \(<\) \(46\) \(·\) \(8\) \(<\) \(400\). |
Составим алгоритм определения границ произведения.
Источники:
Рис. 1. Космонавт и робот. © ЯКласс.
Рис. 2. Соседи 68. © ЯКласс.
Рис. 3. Алгоритм оценки произведения. © ЯКласс.