Движение с отставанием — урок. Математика ПРО, 2 уровень (3-4 классы).

Юра и Яра гуляли по лугу, где было множество разнообразных бабочек. Они решили понаблюдать за двумя из них: на цветке ромашки сидели голубянка и белянка. Увидев приближающихся Юру и Яру, они испугались и одновременно взлетели. Бабочки полетели в одном направлении, но с разными скоростями: голубянка летела со скоростью $100$ м/мин, а белянка — $120$ м/мин.

Бабочки летят в одном направлении, но белянка, так как её скорость больше, летит впереди, а голубянка — позади, с отставанием. Расстояние между ними постоянно увеличивается, и, значит, встреча между ними не состоится.

Такое движение называется движением с отставанием: два объекта движутся в одном направлении, но у одного из них, находящегося впереди, скорость больше, а у другого, находящегося позади, — меньше.

Яру заинтересовало, каким станет расстояние между бабочками через $4$ мин.

Для ответа на этот вопрос Юра начертил схему передвижения бабочек.

Обозначим понятия, данные в условии задачи, буквами:

v_{1}

— скорость белянки,

v_{2}

— скорость голубянки,

t

— время, которое они были в полёте,

d_{4}

— расстояние между бабочками через $4$ мин.

Для решения этой задачи нужно использовать и ещё одно важное понятие: скорость удаления —

v_{y}

. Это расстояние, на которое удаляются объекты за одну единицу времени.

В данном случае это количество метров, на которое белянка удаляется от голубянки за $1$ мин.

Для нахождения скорости удаления необходимо из большей скорости вычесть меньшую скорость:

v_{y} = v_{1} - v_{2}

Расстояние между белянкой и голубянкой будет увеличиваться с каждой минутой. Эти изменения можно отразить в таблице.

$t$, мин	$d$, м
$0$	$0$
$1$	$(120 - 100) \cdot 1 = 20$
$2$	$(120 - 100) \cdot 2 = 40$
$3$	$(120 - 100) \cdot 3 = 60$
$4$	$(120 - 100) \cdot 4 = 80$
$t$	$(v_{1} - v_{2}) \cdot t$

Через $4$ минуты расстояние между бабочками станет равно $80$ метрам.

В общем виде изменение расстояния между объектами, движущимися с отставанием, можно представить формулой:

d = (v_{1} - v_{2}) \cdot t

Если бы первоначально бабочки сидели не на одном цветке, а на двух разных, расстояние между которыми было бы равно

s

, то формула для нахождения расстояния была бы немного другой.

Источники:

Изображение космонавта. @ ЯКласс.

Вернуться в тему

Следующее задание

\(t\), мин	\(d\), м
\(0\)	\(0\)
\(1\)	$(120 - 100) \cdot 1 = 20$
\(2\)	$(120 - 100) \cdot 2 = 40$
\(3\)	$(120 - 100) \cdot 3 = 60$
\(4\)	$(120 - 100) \cdot 4 = 80$
\(t\)	$(v_{1} - v_{2}) \cdot t$

1. Движение с отставанием

Теория: